geometria da faculdade estacio DVKGF

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77. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^6 - 2x^3 + 3x\)?** 
 a) \(6x^5 - 6x^2 + 3\) 
 b) \(6x^5 - 2x + 3\) 
 c) \(2x^5 - 6x^2 + 3\) 
 d) \(6x^5 - 2x^2 + 3\) 
 **Resposta:** a) \(6x^5 - 6x^2 + 3\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do poder para derivar cada termo. 
 
78. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + x\). Avaliando de 0 a 1, temos 
\(\left(\frac{1}{2} - 1 + 1\right) = 1\). 
 
79. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}\)?** 
 a) 0 
 b) \(\frac{1}{6}\) 
 c) \(\frac{1}{3}\) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{6}\) 
 **Explicação:** Usando a expansão de Taylor para \(\sin(x)\), obtemos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{x - (x - \frac{x^3}{6} + \cdots)}{x^3} = \frac{1}{6}\). 
 
80. **Qual é a integral \(\int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 a) \(x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 b) \(4x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 c) \(4x^4 - 3x^3 + 2 + C\) 
 d) \(4x^4 - 3x^3 + 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\int 4x^3 \, dx - \int 3x^2 \, dx + \int 2 \, dx = 
x^4 - x^3 + 2x + C\). 
 
81. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^4 + 2x^2 - 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{5}x^5 + \frac{2}{3}x^3 - x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{3} - 1\right) = 0\). 
 
82. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{4\sec^2(4x)}{1} = 4\). 
 
83. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 2x + 1)\)?** 
 a) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\) 
 b) \(\frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 1}\) 
 c) \(\frac{2}{x + 2}\) 
 d) \(\frac{1}{x^2 + 2x + 1}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 1}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 1} \cdot (2x + 2)\). 
 
84. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (3x^5 - 2x^3 + 1) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A primitiva é \(\frac{1}{2}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + x\). Avaliando de 0 a 1, 
temos \(\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 1\right) = 1\). 
 
85. **Qual é o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \cos(x)}{x^4}\)?** 
 a) 0 
 b) \(\frac{1}{2}\) 
 c) 1 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a expansão de Taylor para \(\cos(x)\), obtemos \(\lim_{x \to 0} 
\frac{x^2 - (1 - \frac{x^2}{2} + \cdots)}{x^4} = \frac{\frac{1}{2}x^2}{x^4} = \frac{1}{2}\). 
 
86. **Qual é a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 2) \, dx\)?** 
 a) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 b) \(5x^5 - x^3 + 2 + C\) 
 c) \(5x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 d) \(5x^5 - 3x^3 + 2 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^5 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\int 5x^4 \, dx - \int 3x^2 \, dx + \int 2 \, dx = 
x^5 - x^3 + 2x + C\). 
 
87. **Qual é o valor da integral \(\int_0^1 (x^5 - 3x^3 + 2) \, dx\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) -1 
 **Resposta:** b) 1