teste para alunos QBNQ

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**Explicação:** A multiplicação de um número complexo pelo seu conjugado resulta 
em seu módulo ao quadrado. 
 
59. Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( |z - 2| \)? 
 a) \( \sqrt{17} \) 
 b) 3 
 c) \( |z|^2 \) 
 d) 4 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{17} \) 
 **Explicação:** A distância \( z - 2 = -3 + i \Rightarrow \sqrt{(-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = 
\sqrt{10} \). 
 
60. Para \( z^2 = -4 - 4i \), determine as raízes. 
 a) \( 2 + 2i \) 
 b) \( -2 + i \) 
 c) \( 1 + -2i \) 
 d) \( 1 \pm \sqrt{3}i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** Fatorando a parte imaginária, obtemos as raízes complexas. 
 
61. Se \( z = 2 + 3i \) e \( z^3 \), determine o valor de \( z^3 \). 
 a) \( (2^3 + 3i^3) \) 
 b) \( 4 - 8i \) 
 c) \( (4-9) + (24i) \) 
 d) \( -2 + 12 i \) 
 **Resposta:** c) \( (4-9) + (24i) \) 
 **Explicação:** O cubo resulta de múltiplos produtos das formas. 
 
62. Se \( z = re^{i\theta} \), como é representado \( z^{-1} \)? 
 a) \( r e^{-i\theta} \) 
 b) \( r^{-1} e^{i\theta} \) 
 c) \( -r e^{-i\theta} \) 
 d) \( e^{-i\theta} \) 
 **Resposta:** a) \( r^{-1} e^{-i\theta} \) 
 **Explicação:** O inverso é dado pela inversão do módulo e do argumento. 
 
63. Determine as raízes da equação \( z^2 + 4z + 5 = 0 \). 
 a) \( -2i \) 
 b) \( -2 - i \), \( -2 + i \) 
 c) \( -2 + 5i \) 
 d) Não existem raízes. 
 **Resposta:** b) \( -2 - i \), \( -2 + i \) 
 **Explicação:** Aplicando a fórmula quadrática obtemos as raízes complexas. 
 
64. Se \( z = 4 + i \) e \( |z| = 5 \), vamos calcular \( \overline{z} \). 
 a) \( 4 - i \) 
 b) \( 5 \) 
 c) \( \bar{i} \) 
 d) \( z^2 \) 
 **Resposta:** a) \( 4 - i \) 
 **Explicação:** O conjugado é obtido transformando a parte imaginária. 
 
65. O que representa \( |z|^2 \)? 
 a) A soma da parte real e imaginária 
 b) O quadrado do raio 
 c) O produto \( z \overline{z} \) 
 d) O inverso multiplicativo 
 **Resposta:** c) O produto \( z \overline{z} \) 
 **Explicação:** O módulo é dado pelo produto do número complexo pelo seu 
conjugado. 
 
66. Se \( z = 1 + i \), qual é a forma polar? 
 a) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 b) \( 2e^{i2\pi} \) 
 c) \( 2 + i \) 
 d) \( \sqrt{2} + i \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 **Explicação:** Usamos o cálculo da magnitude e o ângulo. 
 
67. Considerando \( z_1 = 5 - 2i \) e \( z_2 = 3 + 4i \), calcule \( z_1 - z_2 \). 
 a) \( 2 - 6i \) 
 b) \( -2 - 6i \) 
 c) \( 8 + 2i \) 
 d) \( 5 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( 2 - 6i \) 
 **Explicação:** A subtração resulta na diferença dos números complexos. 
 
68. Quais são os valores de \( z \) em \( \sqrt{z} = 3 + 4i \)? 
 a) \( 2 + 3i \) 
 b) \( 1 + 2i \) 
 c) \( -2 - 3i \) 
 d) \( 5 + 5i \) 
 **Resposta:** d) \( 5 + 5i \) 
 **Explicação:** As raízes quadradas em números complexos são calculadas. 
 
69. O que é \( \text{Arg}(z) \) para \( z \) positivo? 
 a) 0 
 b) \( \pi \) 
 c) \( 1 \) 
 d) Não definido 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A função argumentativa retorna 0 para números no eixo real positivo. 
 
70. Calcule \( |z - 1| + |z + 1| \) se \( z = 2 + 2i \).