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**Resposta:** C) 12 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \(y' = 4x^3 - 12x^2 + 12x\). Em seguida, derivamos 
novamente: \(y'' = 12x^2 - 24x + 12\). Avaliando em \(x = 2\): \(y''(2) = 12(4) - 24(2) + 12 = 48 
- 48 + 12 = 12\). 
 
6. **Qual é a integral \(\int (3x^2 + 2x + 1)e^{x^3} \, dx\)?** 
 A) \(e^{x^3} + C\) 
 B) \(\frac{e^{x^3}}{3} + C\) 
 C) \(\frac{1}{3}e^{x^3} + C\) 
 D) \(\frac{e^{x^3}}{x^3} + C\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{e^{x^3}}{3} + C\) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \(u = x^3\), então \(du = 3x^2 dx\). A integral se 
torna \(\int e^u \, du = e^u + C\), resultando em \(\frac{e^{x^3}}{3} + C\). 
 
7. **Qual é o resultado da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)?** 
 A) \(\frac{\pi^2}{6}\) 
 B) 1 
 C) \(\frac{1}{2}\) 
 D) 0 
 **Resposta:** A) \(\frac{\pi^2}{6}\) 
 **Explicação:** Esta série é conhecida como a série de Basileia, e o resultado foi 
provado por Euler no século XVIII. A soma converge para \(\frac{\pi^2}{6}\). 
 
8. **Qual é o valor de \(\int_{-1}^{1} (x^4 - 2x^2) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** B) 0 
 **Explicação:** A função \(x^4 - 2x^2\) é uma função par, então a integral de \(-1\) a \(1\) 
é igual a duas vezes a integral de \(0\) a \(1\). Assim, calculamos: \(\int_{0}^{1} (x^4 - 2x^2) 
\, dx\) e obtemos 0. 
 
9. **Qual é a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y^2 - 1\)?** 
 A) \(\frac{1}{y} = x + C\) 
 B) \(y = \tanh(x + C)\) 
 C) \(y = \frac{1}{x + C}\) 
 D) \(y = x^2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{y} = x + C\) 
 **Explicação:** Separando as variáveis, temos \(\frac{dy}{y^2 - 1} = dx\). Integrando 
ambos os lados, obtemos \(\frac{1}{y} = x + C\). 
 
10. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x}\)?** 
 A) 0 
 B) \(\frac{1}{2}\) 
 C) \(\frac{3}{4}\) 
 D) \(\frac{1}{4}\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) (que é \(x^3\)), 
obtemos \(\lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{1}{x^2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). 
 
11. **Qual é o valor de \(\int_{0}^{1} x \ln(x) \, dx\)?** 
 A) \(-\frac{1}{4}\) 
 B) \(-\frac{1}{2}\) 
 C) \(-1\) 
 D) 0 
 **Resposta:** A) \(-\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes, onde \(u = \ln(x)\) e \(dv = x \, dx\). 
Depois de calcular, obtemos \(-\frac{1}{4}\). 
 
12. **Qual é o resultado da integral \(\int_{0}^{\pi} \sin(x) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) \(\pi\) 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** A integral de \(\sin(x)\) de \(0\) a \(\pi\) é \( -\cos(x) \big|_0^\pi = -(-1 - 1) = 
2\). 
 
13. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) \(e\) 
 D) Não existe 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** Este limite é uma aplicação da definição da derivada de \(e^x\) em \(x = 
0\), que é \(e^0 = 1\). 
 
14. **Qual é a equação da reta normal à curva \(y = x^2\) no ponto \(x = 1\)?** 
 A) \(y = -2x + 2\) 
 B) \(y = 2x - 2\) 
 C) \(y = -\frac{1}{2}x + 1\) 
 D) \(y = 2x + 1\) 
 **Resposta:** A) \(y = -2x + 2\) 
 **Explicação:** A derivada \(y' = 2x\) em \(x = 1\) dá uma inclinação de 2. A inclinação da 
normal é \(-\frac{1}{2}\). Usando a forma ponto-inclinação, \(y - 1 = -2(x - 1)\), 
simplificamos para \(y = -2x + 2\). 
 
15. **Qual é o valor de \(\int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 3x) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A integral se torna \(\left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = 
\left( \frac{1}{4} - 1 + \frac{3}{2} \right) = 1\). 
 
16. **Qual é o resultado da integral \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx\)?**