numeros ETFB

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**Explicação:** A probabilidade de não obter um 3 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 3 em 4 lançamentos é (5/6)^4 = 625/1296. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um 3 é 1 - (5/6)^4 = 1 - 625/1296 ≈ 0,52, que é 
aproximadamente 0,5. 
 
38. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 2 azuis. Se 3 bolas são retiradas, 
qual é a probabilidade de que todas sejam da mesma cor? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta correta: a) 0,1** 
 **Explicação:** As combinações possíveis para todas serem da mesma cor são: 
 - Todas brancas: C(4,3) = 4 
 - Todas vermelhas: C(3,3) = 1 
 - Todas azuis: C(2,3) = 0 (não é possível) 
 Total de combinações para todas as cores = 4 + 1 = 5. 
 O total de combinações possíveis para retirar 3 bolas de 9 é C(9,3) = 84. 
 Portanto, a probabilidade de que todas sejam da mesma cor é 5/84 ≈ 0,0595, que é 
aproximadamente 0,1. 
 
39. Uma pesquisa revela que 65% dos consumidores estão satisfeitos com um produto. 
Se 40 consumidores são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 25 deles estejam satisfeitos? 
 a) 0,2 
 b) 0,3 
 c) 0,4 
 d) 0,5 
 **Resposta correta: c) 0,4** 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. A probabilidade de exatamente 25 
consumidores estarem satisfeitos é dada por P(X=25) = C(40,25)(0,65)^25(0,35)^15. 
Temos C(40,25) = 658008, (0,65)^25 ≈ 0,000013595 e (0,35)^15 = 0,0000000066. Portanto, 
P(X=25) ≈ 658008 * 0,000013595 * 0,0000000066 ≈ 0,028, que é aproximadamente 0,03. 
 
40. Um dado é lançado 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um número 
4? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta correta: b) 0,6** 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 4 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 4 em 8 lançamentos é (5/6)^8 = 390625/1679616. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um 4 é 1 - (5/6)^8 = 1 - 390625/1679616 ≈ 0,233, que é 
aproximadamente 0,2. 
 
41. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 4 bolas verdes. Se 3 bolas são 
retiradas, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja verde? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta correta: c) 0,7** 
 **Explicação:** Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma bola seja verde, 
primeiro calculamos a probabilidade de que nenhuma bola seja verde (ou seja, todas 
sejam vermelhas ou azuis). O número total de combinações possíveis de 3 bolas é 
C(12,3) = 220. O número de combinações de 3 bolas que não são verdes (ou seja, apenas 
vermelhas e azuis) é C(8,3) = 56. Portanto, a probabilidade de que nenhuma bola verde 
seja escolhida é 56/220 ≈ 0,254. Assim, a probabilidade de que pelo menos uma bola 
verde seja escolhida é P(pelo menos uma verde) = 1 - P(nenhuma verde) = 1 - 0,254 ≈ 
0,746, que é aproximadamente 0,7. 
 
42. Um estudante tem 90% de chance de passar em um teste. Se ele faz 6 testes, qual é a 
probabilidade de passar em pelo menos 5 deles? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta correta: c) 0,7** 
 **Explicação:** A probabilidade de passar em pelo menos 5 testes é o complemento da 
probabilidade de passar em 0, 1, 2, 3 ou 4 testes. Calculamos P(X=5) e P(X=6). 
 P(X=5) = C(6,5)(0,9)^5(0,1)^1 = 6 * 0,59049 * 0,1 = 0,354294. 
 P(X=6) = C(6,6)(0,9)^6(0,1)^0 = 1 * 0,531441 * 1 = 0,531441. 
 Portanto, P(X≥5) = P(X=5) + P(X=6) = 0,354294 + 0,531441 = 0,885735, que é 
aproximadamente 0,9. 
 
43. Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta correta: d) 0,8** 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter uma cara em um lançamento é 1/2. 
Portanto, a probabilidade de não obter uma cara em 3 lançamentos é (1/2)^3 = 1/8. 
Assim, a probabilidade de obter pelo menos uma cara é 1 - (1/2)^3 = 1 - 1/8 = 7/8 = 0,875, 
que é aproximadamente 0,9. 
 
44. Uma urna contém 4 bolas vermelhas e 6 bolas azuis. Se 2 bolas são retiradas ao 
acaso, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta correta: b) 0,2** 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar 2 bolas vermelhas é dada por P(X=2) = C(4,2) / 
C(10,2). Temos C(4,2) = 6 e C(10,2) = 45. Portanto, P(X=2) = 6/45 = 2/15 ≈ 0,133, que é 
aproximadamente 0,1. 
 
45. Uma pesquisa revela que 80% dos consumidores estão satisfeitos com um produto. 
Se 50 consumidores são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que 
exatamente 40 deles estejam satisfeitos? 
 a) 0,2 
 b) 0,3 
 c) 0,4