Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Geometria Analitica

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1 - A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da reta e a equação do plano porque:
RESPOSTA CORRETA = utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo da distância.
2 - Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque:
RESPOSTA CORRETA = retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele mesmo é nula.
3 - A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
RESPOSTA CORRETA = I, II e III.
4 - Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque:
RESPOSTA CORRETA = é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
5 - Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções.
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
RESPOSTA CORRETA = eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição relativa é impossível.
6 - A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
RESPOSTA CORRETA = consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
7 - Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque:
RESPOSTA CORRETA = a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
8 - Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
RESPOSTA CORRETA = I, II e III.
9 - Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
RESPOSTA CORRETA = a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
10 - Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
RESPOSTA CORRETA = ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.