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c) \( \sin(\beta) = \frac{3}{4}, \cos(\beta) = \frac{1}{4} \) 
 d) \( \sin(\beta) = \frac{1}{3}, \cos(\beta) = \frac{3}{3} \) 
 **Resposta: a) \( \sin(\beta) = \frac{3}{\sqrt{10}}, \cos(\beta) = \frac{1}{\sqrt{10}} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \tan(\beta) = \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)} = 3 \). 
Podemos considerar um triângulo retângulo onde o lado oposto (relativo ao ângulo \( 
\beta \)) é 3 e o lado adjacente é 1. A hipotenusa é \( \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10} \). Assim, 
\( \sin(\beta) = \frac{3}{\sqrt{10}} \) e \( \cos(\beta) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). 
 
6. Qual é o período da função \( f(x) = \sin(3x) \)? 
 a) \( \frac{2\pi}{3} \) 
 b) \( 2\pi \) 
 c) \( \frac{2\pi}{6} \) 
 d) \( \frac{2\pi}{9} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2\pi}{3} \)** 
 **Explicação:** O período da função seno é dado por \( \frac{2\pi}{k} \), onde \( k \) é o 
coeficiente de \( x \). Neste caso, \( k = 3 \), então o período é \( \frac{2\pi}{3} \). 
 
7. Calcule \( \sin(30^\circ) + \cos(60^\circ) \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0.5 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 1.5 \) 
 **Resposta: a) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(60^\circ) = 
\frac{1}{2} \). Portanto, \( \sin(30^\circ) + \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \). 
 
8. Se \( \sin(\theta) = \frac{5}{13} \) e \( \theta \) está no primeiro quadrante, qual é o valor 
de \( \tan(\theta) \)? 
 a) \( \frac{5}{12} \) 
 b) \( \frac{12}{5} \) 
 c) \( \frac{13}{5} \) 
 d) \( \frac{5}{13} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{12}{5} \)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). 
Primeiro, encontramos \( \cos(\theta) \) usando \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). 
Assim, \( \cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} 
\). Portanto, \( \cos(\theta) = \frac{12}{13} \). Assim, \( \tan(\theta) = 
\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \). 
 
9. Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) se \( \tan(\theta) = 1 \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Se \( \tan(\theta) = 1 \), então \( \theta = 45^\circ \). Usando a identidade 
\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \), temos \( \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = 
\frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto, \( \sin(2\theta) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 
\frac{\sqrt{2}}{2} = 1 \). 
 
10. Se \( \sec(\alpha) = 2 \), qual é o valor de \( \sin(\alpha) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sec(\alpha) = \frac{1}{\cos(\alpha)} \), então \( 
\cos(\alpha) = \frac{1}{2} \). Usamos a identidade \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \) 
para encontrar \( \sin(\alpha) \): \( \sin^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - 
\frac{1}{4} = \frac{3}{4} \), então \( \sin(\alpha) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
11. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \)? 
 a) \( \cos(x) \) 
 b) \( \sin(x) \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta: a) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma identidade fundamental da trigonometria, que afirma que \( 
\sin(90^\circ - x) = \cos(x) \). 
 
12. Qual é o valor de \( \cos(2\theta) \) se \( \sin(\theta) = \frac{1}{3} \)? 
 a) \( \frac{8}{9} \) 
 b) \( \frac{4}{9} \) 
 c) \( \frac{5}{9} \) 
 d) \( \frac{1}{9} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{8}{9} \)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \). Assim, \( 
\cos(2\theta) = 1 - 2\left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - 2\left(\frac{1}{9}\right) = 1 - \frac{2}{9} = 
\frac{7}{9} \). 
 
13. Se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \) e \( \theta \) está no primeiro quadrante, qual é o valor 
de \( \tan(\theta) \)? 
 a) \( \frac{4}{3} \) 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( \frac{5}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{3} \)** 
 **Explicação:** Primeiro, encontramos \( \cos(\theta) \) usando \( \sin^2(\theta) + 
\cos^2(\theta) = 1 \). Assim, \( \cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} 
= \frac{16}{25} \), então \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \). Assim, \( \tan(\theta) = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4} \). 
 
14. Qual é o valor de \( \sin(2\theta) \) se \( \cos(\theta) = \frac{5}{13} \) e \( \theta \) está no 
primeiro quadrante? 
 a) \( \frac{12}{13} \) 
 b) \( \frac{24}{65} \) 
 c) \( \frac{30}{65} \) 
 d) \( \frac{60}{65} \) 
 **Resposta: b) \( \frac{24}{65} \)** 
 **Explicação:** Primeiro, encontramos \( \sin(\theta) \) usando \( \sin^2(\theta) + 
\cos^2(\theta) = 1 \). Assim, \( \sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - 
\frac{25}{169} = \frac{144}{169} \), então \( \sin(\theta) = \frac{12}{13} \). Agora,