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**7. Qual é o resultado da integral ∫(1/(x^2 + 4))dx?** 
a) (1/2)arctan(x/2) + C 
b) arctan(x/2) + C 
c) (1/4)arctan(x/2) + C 
d) (1/4)arctan(2x) + C 
**Resposta:** a) (1/2)arctan(x/2) + C 
**Explicação:** Usando a substituição u = x/2, temos du = (1/2)dx, o que leva a ∫(1/u^2 + 
1) * (2du) = 2*(1/2)arctan(u) + C, resultando em (1/2)arctan(x/2) + C. 
 
**8. Determine o valor da derivada de f(x) = ln(x^2 + 1) + e^x em x = 0.** 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) e 
**Resposta:** b) 1 
**Explicação:** A derivada é f'(x) = (2x/(x^2 + 1)) + e^x. Substituindo x = 0, f'(0) = (2*0/(0^2 
+ 1)) + e^0 = 0 + 1 = 1. 
 
**9. Qual é o integral definida de ∫(0 até 1) (6x^2 - 4x + 2)dx?** 
a) 1 
b) 0 
c) 2 
d) 3 
**Resposta:** c) 2 
**Explicação:** Integrando, temos ∫(6x^2 - 4x + 2)dx = 2x^3 - 2x^2 + 2x. Avaliando de 0 a 1, 
obtemos (2(1)^3 - 2(1)^2 + 2(1)) - (0) = 2 - 2 + 2 = 2. 
 
**10. Qual é o resultado da integral ∫(cos(x^3)) dx?** 
a) Não tem forma fechada 
b) sen(x) + C 
c) cos(x) + C 
d) e^x + C 
**Resposta:** a) Não tem forma fechada 
**Explicação:** A integral ∫(cos(x^3)) dx não possui uma forma fechada expressável em 
termos de funções elementares, sendo frequentemente deliberada em termos de séries 
ou funções especiais. 
 
**11. Qual é a integral definida de ∫(x^3 - 3x + 2)dx de x = -1 a x = 2?** 
a) 1 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
**Resposta:** d) 6 
**Explicação:** Integrando obtemos (1/4)x^4 - (3/2)x^2 + 2x. Avaliando, F(2) = (1/4)(16) - 
(3/2)(4) + 4 = 4 - 6 + 4 = 2. F(-1) = (1/4)(1) - (3/2)(1) - 2 = 1/4 + 3/2 - 2 = -5/4. Portanto, F(2) - 
F(-1) = 2 - (-5/4) = 10/4 + 5/4 = 15/4. 
 
**12. Encontre o limite lim(x→∞) (2x^2 + 3x)/(5x^2 + 2).** 
a) 0 
b) 2/5 
c) 3/5 
d) 2 
**Resposta:** b) 2/5 
**Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de x² das funções no 
numerador e no denominador, obtemos lim(x→∞) (2 + 3/x)/(5 + 2/x²) = 2/5. 
 
**13. Determine o número de raízes reais da equação x^3 - 4x + 1 = 0 usando o Teorema 
de Descartes.** 
a) 1 
b) 3 
c) 0 
d) 2 
**Resposta:** a) 1 
**Explicação:** O polinômio tem uma mudança de sinal em um coeficiente que indica 
uma raiz real. Fazendo f'(x) = 3x^2 - 4, vemos que o gráfico tem um máximo e um mínimo, 
portanto, pode tocar o eixo x em até duas vezes. 
 
**14. Qual é o valor máximo da função f(x) = -2x^2 + 4x + 1?** 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
**Resposta:** a) 5 
**Explicação:** Fomos a encontrar o vértice da parábola usando x = -b/2a = -4/2(-2) = 1, 
então f(1) = -2(1)² + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3. Assim, o valor máximo é 5. 
 
**15. Calcule a integral ∫(0 até 1) e^(2x)dx.** 
a) e² - e 
b) e - 1 
c) (1/2)e² 
d) e² - 1 
**Resposta:** b) e - 1 
**Explicação:** A integral é ∫e^(2x) dx = (1/2)e^(2x) + C, avaliando de 0 a 1, obtemos 
(1/2)(e² - 1). 
 
**16. O que é o valor da função f(x) = cos(x) na derivada que passa pelo ponto (π/2, 0)?** 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) Não existe 
**Resposta:** a) 0 
**Explicação:** A derivada de f(x) = cos(x) é f'(x) = -sin(x). Em x = π/2, f'(π/2) = -sin(π/2) = -1. 
 
**17. Determine a segunda derivada de f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2.** 
a) 12x - 12