logica afundo CTNX

Prévia do material em texto

- C) Uma coleção de números reais 
 - D) Um tipo de matriz 
 **Resposta:** B) Um conjunto de vetores que satisfazem certas propriedades 
 **Explicação:** Um espaço vetorial é um conjunto de vetores, onde a adição e a 
multiplicação escalar satisfazem propriedades específicas como associatividade, 
comutatividade, etc. 
 
25. **Problema 25:** Determine a integral definida \(\int_0^1 x^3 \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{5}\) 
 - B) \(\frac{1}{4}\) 
 - C) \(\frac{1}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** A antiderivada de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). Avaliando de 0 a 1, 
conseguimos \(=\frac{1}{4} - 0 = \frac{1}{4}\). 
 
26. **Problema 26:** Calcule a integral \(\int_1^{e} \frac{1}{x} dx\). 
 - A) \(0\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(\ln(e)\) 
 - D) \(1\) 
 **Resposta:** B) \(1\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln |x|\). Avaliando \(=\ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 
1\). 
 
27. **Problema 27:** O que é a regra da soma em computação? 
 - A) Uma técnica para calcular o resultado de operações 
 - B) Uma regra para contar combinações 
 - C) Uma propriedade de espaços vetoriais 
 - D) A base da álgebra linear 
 **Resposta:** B) Uma regra para contar combinações 
 **Explicação:** A regra da soma permite contar o total de possibilidades em eventos 
exclusivos, somando as contagens de cada um. 
 
28. **Problema 28:** Determine a continuação de \(f(x) = 1/x\) no ponto \(x = 0\). 
 - A) \(\infty\) 
 - B) 0 
 - C) Não é contínua 
 - D) -1 
 **Resposta:** C) Não é contínua 
 **Explicação:** A função não está definida em \(x = 0\) e, portanto, não é contínua nesse 
ponto. 
 
29. **Problema 29:** O que é uma função composta? 
 - A) A soma de duas funções 
 - B) O produto de duas funções 
 - C) A aplicação de uma função em outra 
 - D) A derivada de duas funções 
 **Resposta:** C) A aplicação de uma função em outra 
 **Explicação:** A função composta é obtida aplicando uma função \(g\) a outra função 
\(f\), denotando como \(g(f(x))\). 
 
30. **Problema 30:** Quantas soluções tem a equação \(x^2 + 4 = 0\)? 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 2 
 - D) Infinitas 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A equação não tem soluções reais, pois \(x^2 = -4\) não tem raízes na 
reta real. 
 
31. **Problema 31:** Qual é o valor limite de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\)? 
 - A) \(0\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(2\) 
 - D) \(+\infty\) 
 **Resposta:** B) \(1\) 
 **Explicação:** O limite é uma aplicação clássica das propriedades de limites em 
trigonometria e permite mostrar que a tangente se aproxima de \(x\) quando ambos se 
aproximam de 0. 
 
32. **Problema 32:** Qual é a primeira derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\)? 
 - A) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 - B) \(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\) 
 - C) \(\frac{\sqrt{x}}{x}\) 
 - D) \(\sqrt{x}\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 **Explicação:** A derivada de \(x^{\frac{1}{2}}\) é calculada pelo método de potência, 
resultando na fração indicada. 
 
33. **Problema 33:** Calcule \(\lim_{x \to \infty} (3x^3 - 2x + 1)/(x^3 + 5)\). 
 - A) 3 
 - B) 1 
 - C) -1 
 - D) 0 
 **Resposta:** A) 3 
 **Explicação:** Quando \(x\) tende ao infinito, apenas os termos de maior grau 
importam, levando a \(3/1 = 3\). 
 
34. **Problema 34:** Encontre a integral \(\int_2^3 (x^3 - 5) \, dx\). 
 - A) 8 
 - B) 7 
 - C) 6 
 - D) 5 
 **Resposta:** C) 6 
 **Explicação:** Antiderivando, obtemos \(\left(\frac{x^4}{4} - 5x\right)_2^3\), 
substituindo, temos a solução.