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**Explicação:** Usamos a identidade \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) e integramos. 
 
84. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta: a) 0** 
 **Explicação:** O integrando é \( (x - 1)^4 \), então a integral é \( \left[ \frac{(x - 1)^5}{5} 
\right]_0^1 = 0 \). 
 
85. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \)?** 
 a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3 + 1} \) 
 c) \( \frac{3}{x^3 + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{x^2} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{g(x)}g'(x) \). 
 
86. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 + 3) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{5}{4} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \frac{11}{12} \) 
 **Resposta: c) \( 2 \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{2x^3}{3} + 3x \right]_0^1 = \left( \frac{2}{3} + 3 
\right) = 2 \). 
 
87. **Qual é a integral de \( \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \) 
 b) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \) 
 d) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x^2 + a^2} \) é \( \frac{1}{a} \tan^{-
1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \). 
 
88. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Usamos a expansão de Taylor para \( \cos(x) \) e obtemos \( \frac{-
\frac{x^2}{2}}{x^2} = -\frac{1}{2} \). 
 
89. **Qual é a integral de \( \int \sin(x) \cos(x) \, dx \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2}\sin^2(x) + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}\sin^2(x) + C \) 
 c) \( -\frac{1}{2}\cos^2(x) + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}\cos^2(x) + C \) 
 **Resposta: a) \( -\frac{1}{2}\sin^2(x) + C \)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \) e integramos. 
 
90. **Qual é o valor de \( \int_1^2 (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ x^3 - 2x^2 + x \right]_1^2 = (8 - 8 + 2) - (1 - 2 + 1) = 1 \). 
 
91. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?** 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{2x} \) 
 c) \( e^{x^2} \cdot 2 \) 
 d) \( 2e^{x} \) 
 **Resposta: a) \( 2xe^{x^2} \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{g(x)}g'(x) \), onde \( g(x) = x^2 \). 
 
92. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 6 
 d) \( -6 \) 
 **Resposta: c) 6** 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental que diz que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 6 \). 
 
93. **Qual é a integral de \( \int \tan(x) \, dx \)?** 
 a) \( -\ln(\cos(x)) + C \) 
 b) \( \ln(\sin(x)) + C \) 
 c) \( \ln(\tan(x)) + C \) 
 d) \( -\ln(\sin(x)) + C \) 
 **Resposta: a) \( -\ln(\cos(x)) + C \)** 
 **Explicação:** A integral de \( \tan(x) \) é \( -\ln(\cos(x)) + C \). 
 
94. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \frac{7}{3} \) 
 **Resposta: c) \( 2 \)** 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 
1 + 1 \right) = 2 \).