algoritmo da roma mcdxxv

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**Explicação:** Usando o princípio da probabilidade complementar, a probabilidade de 
que todos tenham sobrenomes diferentes é aproximadamente (100/100) * (99/100) * ... * 
(81/100) ≈ 0,1. Portanto, a probabilidade de que pelo menos 2 alunos compartilhem o 
mesmo sobrenome é 1 - 0,1 = 0,9. 
 
23. Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 vezes o 
número 4? 
A) 0,5 
B) 0,2 
C) 0,4 
D) 0,3 
**Resposta:** A) 0,2 
**Explicação:** Usando a fórmula da binomial, temos P(X=3) = C(5, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^2 = 
10 * (1/216) * (25/36) ≈ 0,2. 
 
24. Uma caixa contém 10 bolas, 6 azuis e 4 verdes. Se 3 bolas são retiradas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que pelo menos uma bola seja verde? 
A) 1/2 
B) 1/3 
C) 1 - (6/10)^3 
D) 1/4 
**Resposta:** C) 1 - (6/10)^3 
**Explicação:** A probabilidade de não retirar uma bola verde em 3 tentativas é (6/10)^3 = 
0,216. Portanto, a probabilidade de retirar pelo menos uma bola verde é 1 - 0,216 = 0,784. 
 
25. Um estudante tem 3 provas e a probabilidade de passar em cada uma delas é 0,8. 
Qual é a probabilidade de passar em pelo menos 2 provas? 
A) 0,512 
B) 0,768 
C) 0,64 
D) 0,576 
**Resposta:** B) 0,768 
**Explicação:** A probabilidade de passar em exatamente 2 provas é P(X=2) = C(3, 2) * 
(0,8)^2 * (0,2)^1 = 3 * 0,64 * 0,2 = 0,384. A probabilidade de passar em todas as 3 provas é 
P(X=3) = (0,8)^3 = 0,512. Assim, a probabilidade de passar em pelo menos 2 provas é 
0,384 + 0,512 = 0,896. 
 
26. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? 
A) 3/8 
B) 1/2 
C) 6/16 
D) 1/4 
**Resposta:** C) 6/16 
**Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos é dada 
por P(X=2) = C(4, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^2 = 6 * (1/16) = 6/16. 
 
27. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma carta que seja um 
número ímpar? 
A) 1/4 
B) 1/13 
C) 1/6 
D) 1/2 
**Resposta:** A) 1/4 
**Explicação:** No baralho, os números ímpares são 1, 3, 5, 7, 9, totalizando 20 cartas. A 
probabilidade é 20/52 = 5/13. 
 
28. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter ao menos um número 1? 
A) 1/3 
B) 1 - (5/6)^3 
C) 1/6 
D) 1/2 
**Resposta:** B) 1 - (5/6)^3 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um 1 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 1 em 3 lançamentos é (5/6)^3 = 125/216. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um 1 é 1 - 125/216 = 91/216. 
 
29. Em uma urna com 5 bolas brancas, 3 azuis e 2 vermelhas, qual é a probabilidade de 
retirar uma bola azul ou uma bola vermelha? 
A) 1/3 
B) 1/2 
C) 5/10 
D) 1/4 
**Resposta:** B) 1/2 
**Explicação:** O total de bolas é 10. A soma das probabilidades de retirar uma bola azul 
(3) ou uma bola vermelha (2) é 5/10 = 1/2. 
 
30. Um jogador tem 3 chances de ganhar em um jogo com uma probabilidade de 0,2. 
Qual é a probabilidade de ganhar pelo menos uma vez? 
A) 0,5 
B) 0,8 
C) 0,7 
D) 0,2 
**Resposta:** B) 0,8 
**Explicação:** A probabilidade de não ganhar em uma tentativa é 0,8. A probabilidade 
de não ganhar em 3 tentativas é (0,8)^3 = 0,512. Portanto, a probabilidade de ganhar pelo 
menos uma vez é 1 - 0,512 = 0,488. 
 
31. Em uma sala com 30 alunos, qual é a probabilidade de que pelo menos 2 alunos 
compartilhem o mesmo nome? 
A) 0,1 
B) 0,5 
C) 0,7 
D) 0,9 
**Resposta:** D) 0,9 
**Explicação:** Usando o princípio da probabilidade complementar, a probabilidade de 
que todos tenham nomes diferentes é aproximadamente 0,293. Portanto, a probabilidade 
de que pelo menos 2 alunos compartilhem o mesmo nome é 1 - 0,293 = 0,707. 
 
32. Um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um número 
5? 
A) 1/6 
B) 1 - (5/6)^6