trabalhando na mateamtica 1jmi

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a) 100 cm² 
 b) 160 cm² 
 c) 200 cm² 
 d) 250 cm² 
 Resposta: a) 100 cm² 
 Explicação: O perímetro de um quadrado é \(P = 4a\), onde \(a\) é o lado. Assim, \(40 = 
4a\) → \(a = 10\) cm. A área é \(A = a^2 = 10^2 = 100\) cm². 
 
84. Um triângulo tem lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área do triângulo? 
 a) 84 cm² 
 b) 168 cm² 
 c) 120 cm² 
 d) 56 cm² 
 Resposta: a) 84 cm² 
 Explicação: A área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula de Heron. 
Primeiro, calculamos o semiperímetro \(s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28\). Em seguida, 
aplicamos a fórmula da área: \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(a\), \(b\), e \(c\) são os 
lados do triângulo. Assim, \(A = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \times 21 \times 4 
\times 3} = \sqrt{7056} = 84\) cm². 
 
85. Um triângulo tem vértices A(2,3), B(5,7) e C(2,7). Qual é a área do triângulo? 
 a) 6 cm² 
 b) 8 cm² 
 c) 10 cm² 
 d) 12 cm² 
 Resposta: b) 6 cm² 
 Explicação: A área do triângulo pode ser calculada usando a fórmula \(A = \frac{1}{2} 
|x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|\). Usando os vértices A(2,3), B(5,7) e C(2,7), 
obtemos \(A = \frac{1}{2} |2(7-7) + 5(7-3) + 2(3-7)| = \frac{1}{2} |0 + 20 - 8| = \frac{1}{2} \times 
12 = 6\) cm². 
 
86. Um quadrado é inscrito em um círculo de raio 10 cm. Qual é a área do quadrado? 
 a) 100 cm² 
 b) 200 cm² 
 c) 150 cm² 
 d) 50 cm² 
 Resposta: b) 200 cm² 
 Explicação: O diâmetro do círculo é a diagonal do quadrado. O diâmetro é \(2 \times 10 
= 20\) cm. Se \(a\) é o lado do quadrado, temos \(a\sqrt{2} = 20\), o que implica que \(a = 
\frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\). A área do quadrado é \(A = a^2 = (10\sqrt{2})^2 = 200\) 
cm². 
 
87. Um triângulo isósceles tem lados de 10 cm e uma base de 6 cm. Qual é a altura do 
triângulo? 
 a) 8 cm 
 b) 6 cm 
 c) 10 cm 
 d) 7 cm 
 Resposta: a) 8 cm 
 Explicação: Dividindo o triângulo ao meio, temos dois triângulos retângulos com catetos 
de \(3 cm\) (metade da base) e \(h\) (altura). Usando o Teorema de Pitágoras: \(10^2 = 3^2 
+ h^2\) → \(100 = 9 + h^2\) → \(h^2 = 91\) → \(h = 8\) cm. 
 
88. Um círculo tem um raio de 7 cm. Qual é a área do círculo? 
 a) 49π cm² 
 b) 14π cm² 
 c) 24π cm² 
 d) 28π cm² 
 Resposta: a) 49π cm² 
 Explicação: A área do círculo é dada pela fórmula \(A = πr^2\). Portanto, \(A = π \times 
7^2 = 49π\) cm². 
 
89. Um triângulo retângulo tem catetos de 10 cm e 24 cm. Qual é a hipotenusa do 
triângulo? 
 a) 26 cm 
 b) 25 cm 
 c) 20 cm 
 d) 30 cm 
 Resposta: b) 26 cm 
 Explicação: Usando o Teorema de Pitágoras, temos \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 
24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\) cm. 
 
90. Um hexágono regular tem um lado de 5 cm. Qual é a área do hexágono? 
 a) 25√3 cm² 
 b) 50√3 cm² 
 c) 75√3 cm² 
 d) 100√3 cm² 
 Resposta: a) 25√3 cm² 
 Explicação: A área de um hexágono regular é dada pela fórmula \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2} 
a^2\). Portanto, \(A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 5^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 25 = 
37.5\sqrt{3}\) cm². 
 
Espero que esses problemas atendam às suas necessidades! Se precisar de mais alguma 
coisa, estou à disposição. 
Claro! Vou gerar 150 problemas de trigonometria complexos e desafiadores, todos com 
múltipla escolha, respostas e explicações detalhadas. Vamos começar! 
 
1. Um triângulo possui lados de 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é o valor do seno do ângulo 
oposto ao lado de 24 cm? 
 a) 0.6 
 b) 0.8 
 c) 0.5 
 d) 0.7 
 **Resposta:** b) 0.8 
 **Explicação:** Primeiro, identificamos que o triângulo é retângulo (25² = 7² + 24²). 
Usamos a definição de seno: seno = oposto/hipotenusa = 24/30 = 0.8. 
 
2. Em um círculo, o ângulo central AOB mede 120°. Qual é a medida do arco AB em uma 
circunferência de raio 10 cm? 
 a) 10π/3 
 b) 20π/3 
 c) 20π/6