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15. Um depósito de água leva 360 litros, e tem duas
torneiras, uma o enche em 15 horas e outra o esvazia
em 20 horas. Abrindo-se as duas torneiras, em
quantas horas o depósito ficará cheio?
a.60 horas b. 40 horas c. 30 horas
d.25 horas e. 20 horas
Resposta “A”
Em 1 h
1
15
1
20
4 3
60
1
60
− =
−
=
Em t h
t t t h⋅ = ⇒ = ⇒ =
1
60
1
60
1 60
16. Em 30 dias, 24 operários asfaltaram uma avenida de
960 metros de comprimento por 9 metros de largura.
Quantos operários seriam necessários para fazer um
asfaltamento, em 20 dias, de 600 metros de com-
primento e 10 metros de largura?
a.25 b. 28 c. 31 d. 34 e. 37
Resposta “A”
tempo nº de comprimento largura
(em dias) operários (em metros) (em metros)
30 — 24 — 960 — 9
20 — x — 600 — 10
 I R D1 D2
⇒⋅⋅=⇒⋅⋅=
10
9
600
960
30
30
x
24DD
I
1R 21
⇒
⋅
⋅⋅
=⇒
⋅⋅
⋅⋅
=⇒
1015
3242
x
24
10603
9962
x
24
25x2524x24
25
24
x
24
=⇒⋅=⇒=⇒ operários
17. (TTN) - 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço
em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos
dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram
dispensados 4 operários e o regime de trabalho
diminuido de 1 hora por dia?
a.8 b. 11 c. 12 d. 21 e. 18
Resposta “D”
24 operários — 5
2 da obra — 10d — 7 h/d
20 operários — 5
3 da obra — x — 6 h/d
I1 D R I2
⇒⋅⋅=⇒⋅⋅=
7
6
24
20
x
10
I
1D
I
1R
5
3
5
2
21
d21x
21
1
x
1
7
1
3
5
5
2
4
2
x
1
=⇒=⇒⋅⋅⋅=
18. (TTN) - Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5
dias por 8 operários trabalhando 6 horas por dia, o
restante da obra será feito, agora com 6 operários,
trabalhando 10 horas por dia em:
a.7 dias b. 6 dias c. 2 dias
d.4 dias e. 3 dias
Resposta “C”
 3
2 da obra — 5 d — 8 operários — 6 h/d
 3
1 da obra — x — 6 operários — 10 h/d
D R I1 I2
⇒⋅⋅=⇒⋅⋅=
6
10
8
6
x
5
I
1
I
1DR
3
1
3
2
21
⇒=⇒=⋅⋅=
2
5
x
5
1
5
4
1
1
3
3
2
x
5
d2x52x5 =⇒⋅=⇒
19. Trabalhando 8 horas por dia, os 2.500 operários de
uma indústria automobilística produzem 500 veículos
em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que
1.200 operários produzam 450 veículos, trabalhando
10 horas por dia?
a.45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65
Resposta “A”
8 h/d — 2.500 operários — 500 veículos — 30 d
10 h/d — 1.200 operários — 450 veículos — x
I1 I2 D R
⇒⋅⋅=⇒⋅⋅=
450
500
2500
1200
8
10
x
30D
I
1
I
1R
21
 ⇒=⇒
⋅
⋅
=⇒
⋅⋅
⋅⋅
=
45
30
x
30
452
230
x
30
45258
501210
x
30
d 45x3045x30 =⇒⋅=⇒
20. Duas torneiras enchem um mesmo tanque. A
primeira sozinha leva 2 horas menos que a segunda
sozinha; juntas, levam 2h24min para enchê-lo.
Quanto tempo levaria cada uma sozinha?
a.3h e 5h b. 4h e 7h c. 6h e 4h
d.4h e 6h e. 5h e 3h
Resposta “D”
2h24min = =+=+ hh2h
60
24h2
12
60
12
24
h
5
12
5
h2h10h
5
2h
1
2
=
+
=+
Tempo necessário para encher o tanque:
1ª torneira → (t – 2) horas
2ª torneira 
→
 t horas
↓
↓ ↓ ↓
↓ ↓
↓
↓
↓ ↓
↓
↓
↓
↓
↓
↓
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Caderno de Questões - Professor Joselias
Em 1 hora
t2t
2t2
t)2t(
2tt
t
1
2t
1
2 −
−
=
⋅−
−+
=+
−
Em 
12
5 h → tanque cheio !!!
⇒ 5t² – 10t = 24t – 24 5t² – 10t – 24t + 24 = 0 
 5t² – 34t + 24 = 0
a = 5; b = –34; c = 24
 = b² – 4ac = (–34)² - 4 . (5) . (24) = 1156 - 480
 = 676 = 26 . 26 = (26)²
, então,
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
−
=
==
+
=
(N/C) h8,0
10
8
10
2634t
ou
h6
10
60
10
2634t
Logo a 1ª torneira encherá (sozinha) o tanque em 4 horas
e a 2ª em 6h
21. Um leiteiro, tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25
vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra
mais 4 vacas. Quantos quilos de alfafa deve comprar
até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
a.3.680 kg b. 3.860 kg c. 6.380 kg
d.6.830 kg e. 8.630 kg
Resposta “A”
Ração consumida em 45 dias
32.000 kg — 160 d
x — 45 d
⇒⋅=⋅⇒= 000.3245x160
45
160
x
000.32
kg 000.9
160
000.3245x =
⋅
=
Ração ainda não consumida
(32.000 – 9.000) kg = 23 kg
25 vacas — 32.000 kg — 160 d
29 vacas — (23.000 + x) kg — 115 d
D1 R D2
⇒⋅=
+
⇒⋅=
115
160
29
25
 x000.23 
 000.32 DDR 21
26680x23000
3335
1
x23000
8
335.3
4
 x000.23 
32
 
335.3
000.4
 x000.23 
 000.32 
=+⇒=
+
⇒
=
+
⇒=
+
⇒
kg 3680x =⇒
22. Um tanque se enche com 3 torneiras, e se esvazia
por uma quarta. Aberta sozinha, a primeira o enche
em 4 horas; a segunda em 5 horas; a terceira em 8
horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Vazio o tanque,
abrem-se as 4 torneiras ao mesmo tempo. No fim de
quanto tempo o tanque estará cheio?
a.3h 34min e 52s
b.2h 36min e 57s
c. 2h 56min e 26s
d.5h 26min e 56s
e.2h 26min e 56s
Resposta “E”
Em 1 hora
120
49
120
20152430
6
1
8
1
5
1
4
1
=
−++
=−++
Em t horas → tanque cheio!!!
s60
49
46min26h2
min
49
46
49
1274h2min
49
1320h2t
⋅++⇒
⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=+=
56s 26min 2h t s
49
2760min26h2t ≅⇒++=
23. Se 14 operários, em 10 dias e 9 horas, perfuram 15
metros cúbicos de um túnel, quantos metros cúbicos
do mesmo túnel 21 operários perfurarão em 6 dias
de 8 horas?
a.12 b. 13 c. 14
d.15 e. 16
Resposta “A”
10 dias de 9 horas = 90 h
6 dias de 8 horas = 48 h
nº de tempo produção
operários (em h) (em m³)
14 — 90 — 15
21 — 48 — x
D1 D2 R
⇒⋅=⇒⋅=
48
90
21
14
x
15DDR 21
⇒=⇒
⋅
⋅
=⇒
12
15
x
15
83
152
x
15
⇒ 15x = 15 . 12 x = 12m³
↓
↓ ↓↓
↓ ↓ ↓