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60. **Problema 60**: Determine a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 6 \). 
 a) \( 4x^3 - 8x \) 
 b) \( 4x^3 + 8x \) 
 c) \( 4x^3 - 4 \) 
 d) \( 4x^4 - 8x^2 \) 
 **Resposta**: a) \( 4x^3 - 8x \) 
 **Explicação**: A derivada de \( x^4 \) é \( 4x^3 \), a de \( -4x^2 \) é \( -8x \), e a constante 
6 tem derivada 0. Portanto, \( f'(x) = 4x^3 - 8x \). 
 
61. **Problema 61**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta**: d) 3 
 **Explicação**: O limite é indeterminado. Fatorando, temos \( \frac{(x-1)(x^2 + x + 1)}{x-
1} = x^2 + x + 1 \). Avaliando em \( x=1 \), obtemos \( 3 \). 
 
62. **Problema 62**: Determine a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: c) 1 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ 
\frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{4}{3} - 1 + 1 \right) = 1 \). 
 
63. **Problema 63**: Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^3) \)? 
 a) \( 3x^2 \cos(x^3) \) 
 b) \( \cos(x^3) \) 
 c) \( 3\sin(x^2) \) 
 d) \( 3x^3 \sin(x) \) 
 **Resposta**: a) \( 3x^2 \cos(x^3) \) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \cos(x^3) \cdot 3x^2 = 3x^2 
\cos(x^3) \). 
 
64. **Problema 64**: Calcule a integral \( \int_0^1 (3x^4 + 4x^3 + 2) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (3x^4 + 4x^3 + 2) \, dx = \left[ 
\frac{3}{5}x^5 + x^4 + 2x \right]_0^1 = \left( \frac{3}{5} + 1 + 2 \right) = 2 \). 
 
65. **Problema 65**: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Infinito 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. 
A derivada de \( \tan(2x) \) é \( 2\sec^2(2x) \) e a derivada de \( x \) é 1. Assim, o limite se 
torna \( 2\sec^2(0) = 2 \). 
 
66. **Problema 66**: Qual é a integral \( \int (6x^5 - 3x^2 + 4) \, dx \)? 
 a) \( x^6 - x^3 + 4x + C \) 
 b) \( 6x^6 - x^3 + 4x + C \) 
 c) \( 6x^6 - x^3 + 4 + C \) 
 d) \( 6x^5 - \frac{3}{3}x^2 + 4 + C \) 
 **Resposta**: a) \( x^6 - x^3 + 4x + C \) 
 **Explicação**: A integral de \( 6x^5 \) é \( x^6 \), a de \( -3x^2 \) é \( -x^3 \), e a de \( 4 \) é 
\( 4x \). Portanto, a integral é \( x^6 - x^3 + 4x + C \). 
 
67. **Problema 67**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) Infinito 
 **Resposta**: c) 5 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. 
A derivada de \( \sin(5x) \) é \( 5\cos(5x) \) e a derivada de \( x \) é 1. Assim, o limite se torna 
\( 5\cos(0) = 5 \). 
 
68. **Problema 68**: Determine a integral \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2 + 1) \, dx = \left[ 
\frac{1}{2}x^4 + x^3 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{2} + 1 + 1 \right) = 2 \). 
 
69. **Problema 69**: Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^4 + 1} \)? 
 a) \( \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 b) \( \frac{2x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 c) \( \frac{2x^4}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 d) \( \frac{4x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^4 + 1}} \cdot 
4x^3 = \frac{4x^3}{\sqrt{x^4 + 1}} \). 
 
70. **Problema 70**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 6 
 d) Infinito