Determine o limite lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}. a) 0 b) 1 c) 2 d) Infinito

Para determinar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite da tangente. Sabemos que \(\tan(x) \approx x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{2x} \cdot 2 \] Como \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{2x} = 1\), temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 1 \cdot 2 = 2 \] Portanto, a resposta correta é: c) 2.