s98z Prova

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d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( -\sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de subtração de ângulos, \( \tan(a - b) = \frac{\tan(a) - 
\tan(b)}{1 + \tan(a)\tan(b)} \), temos \( \tan(240^\circ - 60^\circ) = \frac{\tan(240^\circ) - 
\tan(60^\circ)}{1 + \tan(240^\circ)\tan(60^\circ)} = -\sqrt{3} \). 
 
67. Qual é o valor de \( \sin(330^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de subtração de ângulos, \( \sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) 
- \cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(330^\circ - 30^\circ) = \sin(330^\circ)\cos(30^\circ) - 
\cos(330^\circ)\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \). 
 
68. Qual é o valor de \( \cos(330^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de subtração de ângulos, \( \cos(a - b) = 
\cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(330^\circ - 30^\circ) = 
\cos(330^\circ)\cos(30^\circ) + \sin(330^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{1}{2} + -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
69. Qual é o valor de \( \tan(330^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( -1 \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( -\sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de subtração de ângulos, \( \tan(a - b) = \frac{\tan(a) - 
\tan(b)}{1 + \tan(a)\tan(b)} \), temos \( \tan(330^\circ - 30^\circ) = \frac{\tan(330^\circ) - 
\tan(30^\circ)}{1 + \tan(330^\circ)\tan(30^\circ)} = -\sqrt{3} \). 
 
70. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 e) \( \sqrt{2} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + 
\cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(90^\circ + 45^\circ) = \sin(90^\circ)\cos(45^\circ) + 
\cos(90^\circ)\sin(45^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 = 1 \). 
 
71. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 e) \( -1 \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - 
\sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(90^\circ + 45^\circ) = 0 - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 \). 
 
72. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ + 45^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois o cosseno de 90 graus é 0, 
resultando em uma divisão por zero. 
 
73. Qual é o valor de \( \sin(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + 
\cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(60^\circ + 30^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(30^\circ) + 
\cos(60^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = 1 \). 
 
74. Qual é o valor de \( \cos(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( -1 \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - 
\sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(60^\circ + 30^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(30^\circ) - 
\sin(60^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = 0 \). 
 
75. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \sqrt{3} \)