owk4 Prova

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d) \( -\sqrt{3} \) 
 e) \( 3 \) 
 **Resposta: c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(180^\circ - x) = -\tan(x) \), temos \( 
\tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
49. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( -\frac{1}{2} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: c) \( -1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + 
\cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(270^\circ + 30^\circ) = \sin(270^\circ)\cos(30^\circ) + 
\cos(270^\circ)\sin(30^\circ) = -1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 = -1 \). 
 
50. Qual é o valor de \( \cos(270^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 e) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: a) \( 0 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - 
\sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(270^\circ + 30^\circ) = 0 - (-1) \cdot \frac{1}{2} = 0 \). 
 
51. Qual é o valor de \( \tan(270^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \infty \) 
 e) \( -1 \) 
 **Resposta: d) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A tangente de 270 graus é indefinida, pois o cosseno de 270 graus é 0, 
resultando em uma divisão por zero. 
 
52. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \sin(360^\circ - x) = -\sin(x) \), temos \( 
\sin(360^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
53. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: e) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \cos(360^\circ - x) = \cos(x) \), temos \( 
\cos(360^\circ - 30^\circ) = \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
54. Qual é o valor de \( \tan(360^\circ - 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 e) \( -\sqrt{3} \) 
 **Resposta: d) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Usando a identidade \( \tan(360^\circ - x) = -\tan(x) \), temos \( 
\tan(360^\circ - 30^\circ) = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
55. Qual é o valor de \( \sin(150^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 e) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + 
\cos(a)\sin(b) \), temos \( \sin(150^\circ + 30^\circ) = \sin(150^\circ)\cos(30^\circ) + 
\cos(150^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = 1 \). 
 
56. Qual é o valor de \( \cos(150^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{1}{2} \) 
 e) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: d) \( -\frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Usando a fórmula de adição de ângulos, \( \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - 
\sin(a)\sin(b) \), temos \( \cos(150^\circ + 30^\circ) = \cos(150^\circ)\cos(30^\circ) - 
\sin(150^\circ)\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 
\frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
57. Qual é o valor de \( \tan(150^\circ + 30^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 e) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: c) \( -\sqrt{3} \)**