Qual é o valor de \( an(330^ extcirc + 30^ extcirc) \)? A) \( -\sqrt{3} \) B) \( 0 \) C) \( \sqrt{3} \) D) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 330^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Primeiro, vamos calcular \( \tan(330^\circ) \) e \( \tan(30^\circ) \): - \( \tan(330^\circ) = \tan(-30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \) - \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) Agora, aplicando a fórmula: \[ \tan(330^\circ + 30^\circ) = \frac{\tan(330^\circ) + \tan(30^\circ)}{1 - \tan(330^\circ) \tan(30^\circ)} \] Substituindo os valores: \[ \tan(330^\circ + 30^\circ) = \frac{-\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)} \] O numerador se torna \( 0 \), e o denominador se torna: \[ 1 - \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \] Portanto: \[ \tan(330^\circ + 30^\circ) = \frac{0}{\frac{4}{3}} = 0 \] Assim, a resposta correta é: B) \( 0 \)