ga7s prova do dia

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2. Um estudante tem 4 provas e quer saber a probabilidade de ser aprovado em pelo 
menos 3 delas, sabendo que a probabilidade de passar em cada prova é 0.7. Qual é a 
probabilidade de ser aprovado em pelo menos 3 provas? 
 a) 0.65 
 b) 0.78 
 c) 0.82 
 d) 0.85 
 Resposta: c) 0.82 
 Explicação: Usamos a distribuição binomial. A probabilidade de passar em exatamente 
k provas é dada por P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k). Para k=3 e k=4, temos: P(X=3) + 
P(X=4) = C(4,3) * (0.7)^3 * (0.3)^1 + C(4,4) * (0.7)^4 = 0.7^3 * 0.3 + 0.7^4 = 0.82. 
 
3. Em uma urna há 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas verdes. Se duas bolas são 
retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de que uma bola seja branca e a outra 
seja preta? 
 a) 0.4 
 b) 0.3 
 c) 0.2 
 d) 0.1 
 Resposta: a) 0.4 
 Explicação: A probabilidade de retirar uma bola branca e uma preta pode ocorrer em 
duas ordens: branca primeiro e preta depois, ou preta primeiro e branca depois. Portanto, 
P(B branca e P preta) = P(B primeira) * P(P segunda) + P(P primeira) * P(B segunda) = 
(5/10)*(3/9) + (3/10)*(5/9) = 0.4. 
 
4. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? 
 a) 0.31 
 b) 0.25 
 c) 0.20 
 d) 0.15 
 Resposta: a) 0.31 
 Explicação: Usamos a fórmula da distribuição binomial novamente. P(X=3) = C(5,3) * 
(0.5)^3 * (0.5)^2 = 10 * 0.125 * 0.25 = 0.3125. 
 
5. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar um ás ou uma carta de 
copas? 
 a) 0.25 
 b) 0.23 
 c) 0.19 
 d) 0.27 
 Resposta: a) 0.25 
 Explicação: Existem 4 ases e 13 cartas de copas, mas o ás de copas é contado duas 
vezes. Portanto, a probabilidade é P(A ou C) = (4 + 13 - 1) / 52 = 16 / 52 = 0.25. 
 
6. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de que o número 4 apareça pelo 
menos uma vez? 
 a) 0.42 
 b) 0.50 
 c) 0.48 
 d) 0.52 
 Resposta: a) 0.42 
 Explicação: A probabilidade de não obter um 4 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 4 em 3 lançamentos é (5/6)^3. Assim, a probabilidade de 
obter pelo menos um 4 é 1 - (5/6)^3 ≈ 0.421. 
 
7. Em um estudo, 70% dos alunos preferem matemática a física. Se 10 alunos são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 deles prefiram 
matemática? 
 a) 0.10 
 b) 0.15 
 c) 0.20 
 d) 0.25 
 Resposta: b) 0.15 
 Explicação: Usamos novamente a distribuição binomial. P(X=7) = C(10,7) * (0.7)^7 * 
(0.3)^3 = 120 * 0.0823543 * 0.027 = 0.15. 
 
8. Uma empresa tem 60% de chance de ter lucro em um mês. Qual é a probabilidade de 
ter lucro em pelo menos 2 meses em 4 meses? 
 a) 0.65 
 b) 0.70 
 c) 0.75 
 d) 0.80 
 Resposta: c) 0.75 
 Explicação: P(X ≥ 2) = 1 - P(X=0) - P(X=1). Calculando P(X=0) e P(X=1) usando a 
distribuição binomial, encontramos a probabilidade total. 
 
9. Um estudante tem 80% de chance de passar em cada uma de suas 3 provas. Qual é a 
probabilidade de ele passar em todas as provas? 
 a) 0.64 
 b) 0.72 
 c) 0.80 
 d) 0.84 
 Resposta: a) 0.64 
 Explicação: A probabilidade de passar em todas as provas é (0.8)^3 = 0.512. 
 
10. Uma urna contém 10 bolas, sendo 4 vermelhas e 6 azuis. Qual é a probabilidade de 
retirar 2 bolas vermelhas em 3 retiradas com reposição? 
 a) 0.16 
 b) 0.20 
 c) 0.25 
 d) 0.30 
 Resposta: b) 0.20 
 Explicação: A probabilidade de retirar uma bola vermelha é 4/10. Para 3 retiradas, a 
probabilidade é C(3,2) * (4/10)^2 * (6/10)^1 = 3 * 0.16 * 0.6 = 0.288. 
 
11. Um grupo de 5 amigos vai ao cinema. Qual é a probabilidade de que exatamente 3 
deles escolham ver uma comédia, sabendo que 40% das pessoas preferem esse gênero? 
 a) 0.24 
 b) 0.28 
 c) 0.30 
 d) 0.32