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**Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \cdot (3x^2) = 
\frac{3x^2}{x^3 + 1} \). 
 
67. **Qual é o valor de \( \int (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 b) \( x^6 - x^4 + x + C \) 
 c) \( 6x^6 - 4x^4 + 2x + C \) 
 d) \( 6x^6 - 4x^4 + 2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^6 - x^4 + 2x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada termo a termo: \( \int 6x^5 \, dx = x^6 \), \( \int -
4x^3 \, dx = -x^4 \), e \( \int 2 \, dx = 2x \). 
 
68. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x^2 - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 1} \frac{4x^3}{2x} = 2 \). 
 
69. **Qual é a integral \( \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( x^3 + x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 + x^2 + 2x + C \) 
 c) \( x^3 + 2x^2 + x + C \) 
 d) \( x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 + x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada termo a termo: \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int 2x \, 
dx = x^2 \), e \( \int 1 \, dx = x \). 
 
70. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 7 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 7 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} = 7 \). 
 
71. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?** 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{x^2} \) 
 c) \( x e^{x^2} \) 
 d) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( 2xe^{x^2} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = e^{x^2} \cdot (2x) = 2xe^{x^2} \). 
 
72. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A primitiva é \( \frac{1}{5}x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^3 \). 
Avaliando de 0 a 1: \( \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{5} - 
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = 0 \). 
 
73. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^5 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital: \( \lim_{x \to 1} \frac{5x^4}{1} = 5 \). 
 
74. **Qual é a integral \( \int (4x^3 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( x^4 - x^2 + x + C \) 
 b) \( x^4 - \frac{2}{2}x^2 + x + C \) 
 c) \( 4x^4 - x^2 + x + C \) 
 d) \( 4x^4 - x^2 + 2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada termo a termo: \( \int 4x^3 \, dx = x^4 \), \( \int -2x 
\, dx = -x^2 \), e \( \int 1 \, dx = x \). 
 
75. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = 4 \). 
 
76. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 + 5x^2 + 6 \)?** 
 a) \( 4x^3 + 10x \) 
 b) \( 4x^3 + 5 \) 
 c) \( 3x^2 + 10x \) 
 d) \( 4x^3 + 6 \) 
 **Resposta:** a) \( 4x^3 + 10x \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da potência: \( f'(x) = 4x^3 + 10x \). 
 
77. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (3x^2 + 2x) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 1