Exercícios Resolvidos de Estatística

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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
9 Filipe Mahaluça 
 
Recorrendo a fórmula para cálculos de percentis temos: 𝑃𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + 𝑖𝑛100−𝑓𝑎𝑐.𝑎𝑛𝑡𝑓𝑖 ∗ 𝑎𝑖 𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎: 50 ∗ 62100 = 31 𝑃50 = 21 + 31−3010 ∗ 2 = 21.2 
Interpretação: 50% dos candidatos tem uma idade máxima de até 21.2 anos. 
Moda 
Pela fórmula de Czuber temos: �̂� = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓�̂� + 𝑓𝑖�̂� − 𝑓�̂�𝑖−1𝑓𝑖�̂� − 𝑓�̂�𝑖−1 + 𝑓𝑖�̂� − 𝑓�̂�𝑖+1 ∗ ℎ = 17 + 18 − 02 ∗ 18 − (0 + 12) ∗ 2 = 18.5 
Interpretação: A maior parte dos candidatos tem 18.5 anos de idade. 
 
f) Se a efectividade do programa fosse baseada em distribuição assimétrica positiva, qual 
seria a sua conclusão? 
Resolução 𝐶𝑎 = 3 ∗ (�̅� − �̃�)𝑠 = 3 ∗ (22 − 21.2)3.648 = 0.657 
Conclusão: Se a efectividade fosse baseada em distribuição assimétrica positiva, concluiria 
que foi efectiva, porque o coeficiente de assimetria é maior que zero. 
 
g) Classifique a distribuição das idades dos candidatos quanto a achatamento. 
Resolução 
Recorrendo a fórmula dos percentis temos: 𝐾 = 𝑃75−𝑃252∗(𝑃90−𝑃10) 𝑃𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + 𝑖𝑛100−𝑓𝑎𝑐.𝑎𝑛𝑡𝑓𝑖 ∗ 𝑎𝑖 𝑃10 = 17 + 6.2−018 ∗ 2 = 17.7 𝑃25 = 17 + 15.5−018 ∗ 2 = 18.7 𝑃75 = 23 + 46.5−4010 ∗ 2 = 24.3 𝑃90 = 27 + 55.8−5111 ∗ 2 = 27.9 
Logo 𝐾 = 𝑃75−𝑃252∗(𝑃90−𝑃10) = 24.3−18.72∗(27.9−17.7) = 0.275 > 0.263 
Interpretação: Quanto a achatamento a distribuição das idades dos candidatos é Platicúrtica. 
 
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7. A empresa do ramo calçadista Pé nas Nuvens Calçados foi fundada em 1990. Desde então, sempre 
buscou trabalhar com uma abordagem de gestão inovadora, e tendo em vista o aumento de 
produtividade de seus vendedores, resolveu premiar com um aumento de 5% no salário, 36% de 
seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez um levantamento de vendas semanais por vendedor. 
Os dados obtidos estão descritos na tabela abaixo. 
 
Vendas (USD 1000) [0--10[ [10--20[ [20--30[ [30--40[ [40--50[ 
Nº de vendedores 10 25 9 7 6 
a) A partir de qual volume de vendas o vendedor da Pé nas Nuvens Calçados será premiado? 
Resolução 
Para encontrar o valor mínimo dos 36% mais eficientes, deve-se determinar o Percentil 64, 
então: 
Classe 
 𝑓𝑖 𝐹𝑖 
[0--10[ 
 
10 10 
[10--20[ 
 
25 35 
[20--30[ 
 
9 44 
[30--40[ 
 
7 51 
[40--50[ 
 
6 57 
Total 57 - 𝑃𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + 𝑖𝑛100 − 𝐹𝑖−1𝑓𝑖 ∗ 𝑎𝑖 𝑖𝑛100 = 64 ∗ 57100 = 36.48 ∈ [20 − 30[ 𝑃64 = 20 + 36.48 − 359 ∗ 10 = 21.6 
Resposta: O vendedor da Pé nas Nuvens Calçados será premiado a partir de USD 21600.00. 
 
b) Determine o número modal do volume de vendas da empresa. 
Resolução �̂� = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + 𝑓𝑖�̂� − 𝑓�̂�𝑖−12 ∗ 𝑓𝑖�̂� − (𝑓�̂�𝑖−1 + 𝑓�̂�𝑖+1) ∗ 𝑎𝑖 = 10 + 25 − 102 ∗ 25 − (10 + 9) ∗ 10 = 14.8 
Resposta: O número modal do volume de vendas da empresa é de USD 14800.00.