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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
83 Filipe Mahaluça 
 
84. As chegadas de petroleiros a uma refinaria em cada dia ocorrem segundo uma distribuição de 
Poisson, com parâmetro 𝜆 = 2. As atuais instalações podem atender, no máximo, a 3 petroleiros 
por dia. Se mais de 3 petroleiros chegarem num dia, o excesso é enviado a outro porto. 
a) Em um dia, qual a probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto? 
 Resolução 𝑋 ~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜆𝑡); 𝜇 = 𝜆𝑡; 𝜆 = 2; 𝑡 = 1 𝑑𝑖𝑎 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 
Para que sejam enviados petroleiros para outro porto mais de três petroleiros devem 
chegarem num dia. Então, pela fórmula de distribuição de posson temos: 𝐴𝑞𝑢𝑖 𝑝𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(𝑥 > 3) 
Pela fórmula de poisson teremos: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = 𝜇𝐾 ∗ 𝑒−𝜇𝑘! P(𝑥 > 3) = 1 − 𝑃(𝑥 ≤ 3) = 1 − {𝑃(𝑥 = 0) + 𝑃(𝑥 = 1) + 𝑃(𝑥 = 2) + 𝑃(𝑥 = 3)} P(𝑥 > 3) = 1 − 𝑒−2 ∗ (200! + 211! + 222! + 233!) P(𝑥 > 3) = 0.143 
Resposta: A probabilidade de se enviar petroleiros para outro porto em um dia é de 
14.3%. 
 
b) De quanto deverão ser aumentadas as instalações para permitir atender a todos os navios 
que chegarem em pelo menos 95% dos dias? 
Resolução 
Seja k a nova capacidade. Atender a essa capacidade significa que 𝑥 ≤ 𝑘. Como essa 
probabilidade tem que ser pelo menos 95%, temos que ter: 𝑃(𝑥 ≤ 𝑘) ≥ 0,95 𝑥 = 𝑘 𝑃(𝑥 = 𝑘) 𝑃(𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎) = 𝑃(𝑥 ≤ 𝑘 
0 0.135335283 0.135335283 
1 0.270670566 0.406005850 
2 0.270670566 0.676676416 
3 0.180447044 0.857123460 
4 0.090223522 0.947346983 
5 0.036089409 0.983436392 
 
Resposta: Pelas probabilidades acumuladas, o valor de k de modo que 𝑃(𝑥 ≤ 𝑘) ≥ 0,95 é de 5. 
Logo: As instalações para permitir atenderem a todos os navios que chegarem em pelo menos 95% 
dos dias devem ser aumentadas para 5 petroleiros. 
 
 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
84 Filipe Mahaluça 
 
85. Entre os 16 programadores de uma empresa, 12 são do sexo masculino. A empresa decide sortear 
5 programadores para fazer um curso avançado de programação. Qual é a probabilidade dos 
5 sorteados serem do sexo masculino? 
Resolução 
Seja 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑥𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑐𝑢𝑙𝑖𝑛𝑜 𝐸𝑛𝑡ã𝑜, 𝑋 ~ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟(𝑁 = 16; 𝑟 = 12; 𝑛 = 5) 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑃(𝑋 = 𝑘) = (𝑟𝑘) ∗ (𝑁−𝑟𝑛−𝑘)(𝑁𝑛) 
𝑃(𝑋 = 5) = (125 ) ∗ (16−125−5 )(165 ) = 0.181319 
 
86. Deseja-se produzir 5 peças boas, em uma máquina que dá 20% de peças defeituosas. Qual é a 
probabilidade de ser necessário fabricar 8 peças para se conseguir as 5 peças boas? 
Resolução 
Seja 𝑣. 𝑎: 𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑝𝑒ç𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑟 5 𝑏𝑜𝑎𝑠 𝐸𝑛𝑡ã𝑜, 𝑋 ~ 𝐵𝑖𝑛𝑁𝑒𝑔(𝑟, 𝑝) 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑃(𝑥 = 𝑘) = (𝑘 − 1𝑟 − 1) ∗ 𝑝𝑟 ∗ 𝑞𝑘−𝑟 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 = 0.80 𝑒 𝑟 = 5 𝑃(𝑥 = 8) = (8 − 15 − 1) ∗ 0.805 ∗ 0.208−5 = 0.0917504 
 
87. Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas com 50 peças. É uma característica da 
fabricação produzir 90% de boas. Qual é a probabilidade de serem necessárias 8 peças para 
encontrar a primeira defeituosa? 
Resolução 
Seja 𝑣. 𝑎: 𝑥 =𝑛º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑎𝑡é 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜 𝐸𝑛𝑡ã𝑜, 𝑥~𝐺𝑒𝑜𝑚(𝑝) 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑃(𝑥 = 𝑘) = 𝑝 ∗ 𝑞𝑘−1 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑝 = 0.10 𝑒 𝑛 = 8 𝑃(𝑥 = 8) = 0.10 ∗ 0.908−1 = 0.048