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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
97 Filipe Mahaluça 
 
ESTIMAÇÃO PONTUAL 
 
100. Uma companhia fabrica cilindros que tem uma média de 2 polegadas de diâmetro. O desvio 
padrão dos diâmetros dos cilindros é de 10 polegadas. Os diâmetros de uma amostra de 4 
cilindros são medidos todas as horas. A média amostral é usada para decidir se o processo de 
fabricação está operando satisfatoriamente ou não. A seguinte regra de decisão é aplicada: se 
diâmetro médio da amostra de 4 cilindros é maior ou igual a 2,15 polegadas, ou menor ou igual 
a 1,85 polegadas, interrompe-se o processo. Qual é a probabilidade de parar o processo se a 
média do processo permanece constante no valor de 2,00 polegadas? 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝜇 = 2; 𝜎 = 10; 𝑛 = 4; �̅�1 = 2.15; �̅�2 = 1.85 
Nota que só para se: �̅�1 ≥ 2.15 𝑜𝑢 �̅�2 ≤ 1.85 �̅�~𝑁 (𝜇; 𝜎2𝑛 ) → 𝑍~𝑁(0; 1) 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑍 = �̅� − 𝜇𝑠√𝑛 
Logo 𝑃(�̅�2 ≤ 1.85) + 𝑃(�̅�1 ≥ 2.15) = 𝑃 (𝑍 ≤ 1.85 − 210/√4 ) + 𝑃 (𝑍 ≥ 2.15 − 210/√4 )= 𝑃(𝑍 ≤ −0.03) + 𝑃(𝑍 ≥ 0.03) = 0.5 − 2 ∗ 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 0.3)= 0.5 − 2 ∗ 0.01197 = 0.47606 
Resposta: A probabilidade de parar o processo se a média do processo permanece constante no 
valor de 2,00 polegadas é dse 47.6% 
 
101. Numa linha de engarrafamento de azeite a quantidade deitada em cada garrafa é uma 
variável aleatória que se admite ter distribuição normal. O processo de enchimento considera se 
regulado se a garrafa conter exactamente 1 litro, não sendo de admitir grandes desvios. Para 
controlar processo de enchimento escolheram se ao acaso 60 garrafas da produção diária. 
Suponha que se obteve um desvio padrão de 0.08 litros, qual é a probabilidade de se obter uma 
média igual ou inferior a 0.965 litros? 
Resolução 
Do problema temos: 𝜇 = 1; 𝑛 = 60; 𝑠 = 0.08; �̅� = 0.965 
Pede-se 𝑃(�̅� ≤ 0.965) 
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�̅�~𝑁 (𝜇; 𝜎2𝑛 ) → 𝑍~𝑁(0; 1) 𝑂𝑛𝑑𝑒 𝑍 = �̅� − 𝜇𝑠√𝑛 
Então: 𝑃(�̅� ≤ 0.965) = 𝑃 (𝑍 ≤ 0.965 − 10.08/√60) = 𝑃(𝑍 ≤ −3.39) = 0.5 − 𝑃(−3.39 ≤ 𝑍 ≤ 0)= 0.5 − 0.49965 = 0.00035 
Resposta: A probabilidade de se obter uma média igual ou inferior a 0.965 litros 0.035%. 
 
102. Suponha que 40% de todos os clientes dum banco possuem várias contas. Caso seja seleccionada 
uma amostra de 200 clientes, qual é a probabilidade de que a proporção amostral de clientes 
com várias contas fique entre 0.40 e 0.43? 
Resolução 𝑆𝑒𝑗𝑎 𝑣. 𝑎: 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑣á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑠 
Do problema temos: 𝜋 = 0.40; 𝑛 = 200; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑃(0.40 ≤ 𝑝 ≤ 0.43) 
Sabe se que: 𝑝~𝑁 (𝜋; 𝜋 ∗ (1 − 𝜋)𝑛 ) 
Padronizando teremos: 𝑍~𝑁(0; 1) 
Onde 𝑍 = 𝑝 − 𝜋√𝜋 ∗ (1 − 𝜋)𝑛 
Então: 
𝑃(0.40 ≤ 𝑝 ≤ 0.43) = 𝑃( 0.40 − 0.40√0.40 ∗ 0.60200 ≤ 𝑍 ≤ 0.43 − 0.40√0.40 ∗ 0.60200 ) 𝑃(0 ≤ 𝑍 ≤ 0.87) = 0.30785 
Resposta: A probabilidade de que em uma amostra com 200 clientes com várias contas fique entre 
0.40 e 0.43 é de 30.785%. 
 
103. O gerente de marketing de uma fábrica de automóveis está interessado em determinar a 
proporção de novos proprietários de carros compactos que teriam adquirido um air-bag inflável 
para o lado do passageiro se o mesmo estivesse disponível a um custo adicional de 300,00 u.m. 
Por informações anteriores, o gerente acredita que a proporção é 30%. Suponha que é feito um 
levantamento com 200 novos proprietários de carros compactos, qual é a probabilidade de pelo 
menos 79 proprietários indicarem que teriam comprado os air-bags infláveis?