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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
121 Filipe Mahaluça 
 
Do problema temos: 𝑛𝐴 = 100; 𝑥𝐴 = 12; 𝑝𝐴 = 12100 = 0.12; 𝑛𝐵 = 120; 𝑥𝐵 = 18; 𝑝𝐵 = 18120 = 0.15; 1 − 𝛼 = 0.98 𝑍𝛼2 = 𝑍0.01 = 2.33 
Pela fórmula temos: (𝑝1 − 𝑝2) − 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1∗𝑞1𝑛1 + 𝑝2∗𝑞2𝑛2 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ (𝑝1 − 𝑝2) + 𝑍𝛼2 ∗ √𝑝1∗𝑞1𝑛1 + 𝑝2∗𝑞2𝑛2 
(0.12 − 0.15) ± 2.33 ∗ √0.12∗0.88100 + 0.15∗0.85120 ∈ 𝜋1 − 𝜋2 −0.077 ≤ 𝜋1 − 𝜋2 ≤ 0.137 
Interpretação: A um nível de confiança de 98% pode se afirmar que o intervalo [−0.077; 0.137] contém a verdadeira diferença entre as taxas de reclamações das duas 
cidades. 
 
126. Suponha que as produções (em gramas) de castanhas, em intervalos de tempo fixos, 
aleatoriamente seleccionados de duas máquinas M1 e M2 de uma fábrica se podem considerar 
normais. Os pesos obtidos em duas amostras permitiram determinar as quantidades seguintes: 
M1 M2 ∑𝑥𝑖8
𝑖=1 = 80.8 ∑𝑦𝑖9
𝑖=1 = 96.3 
∑𝑥2𝑖8
𝑖=1 = 816.664 ∑(𝑦𝑖9
𝑖=1 −�̅�)2 = 0.549 
 
a) Indique uma estimativa pontual para a produção média de cada máquina e respectiva 
variância. 
Resolução �̅�1 = ∑𝑥𝑖𝑛 = 80.88 = 10.1 
𝑆21 = ∑𝑥2𝑖 − 𝑛 ∗ �̅�2𝑛 − 1 = 816.664 − 8 ∗ 10.127 = 0.0834 
�̅�2 = ∑𝑦𝑖𝑛 = 96.39 = 10.7 
𝑆22 = ∑(𝑦𝑖 − �̅�)2𝑛 − 1 = 0.5498 = 0.0686 
 
b) Verifique se é plausível considerar que a variabilidade em gramas da produção das 
duas máquinas é idêntica (use 95% de confiança). 
Resolução 
A partir do intervalo de confiança para o quociente das varianças temos: 
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122 Filipe Mahaluça 
 
𝑆21𝑆22 ∗ 𝐹1−𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 𝑆21𝑆22 ∗ 𝐹𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 
Usando a tabela F, obteve se os seguintes valores críticos: 𝐹𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 𝐹0.025; 7;8 = 4.53 
𝐹1−𝛼2; 𝑛1−1;𝑛2−1 = 1𝐹𝛼2; 𝑛2−1;𝑛1−1; = 1𝐹0.025; 8;7 = 14.90 = 0.204 
Logo: 0.08340.0686 ∗ 0.204 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 0.08340.0686 ∗ 4.53 
0.248 ≤ 𝜎21𝜎22 ≤ 5.507 
Conclusão: Como o valor 1 ∈ [0.248; 5.507], a 95% de confiança pode-se concluir que a 
variabilidade em gramas da produção das duas máquinas é idêntica. 
 
c) Construa um intervalo de confiança a 95% para a diferença das produções médias entre 
as duas máquinas. 
Resolução 
Pelo intem b) temos que 𝜎12 𝑒 𝜎22 são desconhecidas e iguais, e 𝑛1 e 𝑛2 pequeno então: (�̅�1 − �̅�2) ± 𝑡𝛼2;𝑛1+𝑛2−2 ∗ √((𝑛1−1)∗𝑆12+(𝑛2−1)∗𝑆22𝑛1+𝑛2−2 ) ∗ ( 1𝑛1 + 1𝑛2) ∈ 𝜇1 − 𝜇2 𝑡0.025;15=2.131 (10.1 − 10.7) ± 2.131 ∗ √(7∗0.0834+8∗0.068618 ) ∗ (18+ 19) ∈ 𝜇1 − 𝜇2 −0.9597 ≤ 𝜇1 − 𝜇2 ≤ −0.4403 
Resposta: A probabilidade de a diferença de produções médias entre as duas máquinas estar no 
intervalo de [−0.9597;−0.4403] é de 95%. 
 
127. Suponha-se em presença de uma população normal, com parâmetros desconhecidos. Com base 
numa amostra casual, com 16 observações, foi construído o seguinte intervalo de confiança para a 
média da população: [7.398, 12.602] 
a) Sabendo que, com a informação da amostra, obteve-se s = 4, qual o grau de confiança 
que pode atribuir ao intervalo atrás referido? 
Resolução 𝜀 = 𝑡𝛼2;𝑛−1 ∗ 𝑠√𝑛