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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
123 Filipe Mahaluça 
 
12.602 − 7.3982 = 𝑡𝛼2;15 ∗ 4√16 𝑡𝛼2;15 = 2.602 𝛼 = 0.02 1 − 𝛼 = 0.98 
Resposta: O grau de confiança que pode atribuir ao intervalo atrás referido é de 98% 
 
b) Com base na mesma amostra construa um intervalo de confiança a 95% para a variância 
da população. 
Resolução (𝑛 − 1) ∗ 𝑆2𝜒2𝛼2;𝑛−1 ≤ 𝜎2 ≤ (𝑛 − 1) ∗ 𝑆2𝜒21−𝛼2;𝑛−1 
(16 − 1) ∗ 42𝜒20.025;15 ≤ 𝜎2 ≤ (16 − 1) ∗ 42𝜒21−0.025;15 (16 − 1) ∗ 4224.996 ≤ 𝜎2 ≤ (16 − 1) ∗ 426.262 9.6 ≤ 𝜎2 ≤ 38.3 
Interpretação: A um nível de confiança de 95% pode se afirmar que o intervalo [9.6; 38.3] contém a verdadeira variança populacional. 
 
128. Suponha-se um arquivo contendo 5000 ordens bancárias, normalmente distribuídas, cujo o 
montante médio é de 1076.39 u.m e desvio padrão de 273.62 u.m. O gerente dum banco pretende 
estimar o montante médio das contas à ordem. Para tal seleccionou aleatoriamente 100 contas. 
Qual é a probabilidade de o erro máximo do montante das contas à ordem ser de 52.283 u.m? 
Resolução 
Do problema temos: 𝑁 = 5000; 𝜇 = 1076.39; 𝜎 = 273.62; 𝑛 = 100; 𝜀 = 52.283; 𝑃𝑒𝑑𝑒 − 𝑠𝑒 𝑜 (1 − 𝛼) 
Como a população é finita, partindo do intervalo de confiança para a média quando a variança 
é conhecida temos: 
𝜀 = 𝑍𝛼2 ∗ 𝜎√𝑛 ∗ √𝑁 − 𝑛𝑁 − 1 
52.283 = 𝑍𝛼2 ∗ 273.62√100 ∗ √5000 − 1005000 − 1 
𝑍𝛼2 = 52.283 ∗ 10 ∗ √4999273.62 ∗ √4900 = 1.93 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
124 Filipe Mahaluça 
 
Pela tabela normal padrão teremos: 𝛼2 = 0.5 − 0.47320 = 0.0268 𝛼 = 2 ∗ 0.0268 = 0.0536 
Logo (1 − 𝛼) = 1 − 0.0536 = 0.9464 
Resposta: A probabilidade de o erro máximo ser de 52.283 u.m é de 94.64%. 
 
129. Uma fábrica de relógios de alta precisão pretende estudar a fiabilidade da sua produção. É 
escolhida uma amostra aleatória de 10 relógios. Ao fim de um mês estes relógios são confrontados 
com um relógio padrão e os seus dados são registados; resulta que a média da amostra é de 0,7 
segundos. Admitindo que a distribuição dos erros dos relógios (relativamente ao relógio padrão) 
é normal com desvio padrão de 0.4 segundos, construa o intervalo de confiança a 90% para a 
fiabilidade média dos relógios da fábrica? 
Resolução 
Do problema temos: 𝑛 = 10; 𝜎 = 0.4; �̅� = 0.7; (1 − 𝛼) = 0.90; 𝑍𝛼2 = 𝑍0.05 = 1.64; 𝑃𝑒𝑑𝑒 𝐼𝐶𝜇 
Uma vez que a variança populacional é conhecida e a população é infinita, a fórmula para o cálculo 
de intervalo de confiança da média é: 
�̅� − 𝑍𝛼2 ∗ 𝜎√𝑛 ≤ 𝜇 ≤ �̅� + 𝑍𝛼2 ∗ 𝜎√𝑛 
0.7 − 1.64 ∗ 0.4√10 ≤ 𝜇 ≤ 0.7 + 1.64 ∗ 0.4√10 0.4926 ≤ 𝜇 ≤ 0.9074 
Resposta: A um nível de confiança de 90% pode-se afirmar que o intervalo [0.4926;0.9074] contém a 
verdadeira fiabilidade média dos relógios da fábrica. 
 
130. Realizou-se uma pesquisa de mercado em duas cidades distintas (A e B) com o objectivo de 
estudar o tempo necessário para um consumidor tomar uma decisão sobre o que comprar entre 
embalagens alternativas do mesmo produto. Eliminaram-se as marcas das embalagens, a fim de 
reduzir o efeito da preferência por uma ou outra marca. Os consumidores fizeram suas escolhas 
somente com base na descrição do produto, anotada nas embalagens pelos fabricantes. Suponha 
que o tempo necessário para os consumidores decidir sobre o que comprar segue uma distribuição 
normal.