COLECTANEA_DE_EXERCICIOS_RESOLVIDOS_DE_E_removed-79

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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
159 Filipe Mahaluça 
 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝑛1 = 200; 𝑥1 = 110; 𝑝1 = 0.55; 𝑛2 = 500; 𝑥2 = 250; 𝑝2 = 0.50 
1º Passo: Formulação de hipóteses: 
{H0: π1 = π2 H1: π1 > π2 
2º Passo: Identificação da distribuição amostral 𝑍~𝑁(0; 1) 
3º Passo: Determinação dos valores críticos e região de aceitação ou rejeição da Hipótese nula 
Sabe-se que o nível de significância é de 2.5% e o teste é uni-caudal direito, pela tabela de 
distribuição Normal Padrão temos: 𝑍𝛼 = 𝑍0.025 = 1.96 𝑆𝑒 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ≤ 𝑍𝛼 não se rejeita a hipótese nula 
4º Passo: Determinação da estatística do teste 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = (𝑝1 − 𝑝2) − (𝜋1 − 𝜋2)√𝑝1 ∗ (1 − 𝑝1)𝑛1 + 𝑝2 ∗ (1 − 𝑝2)𝑛2 = (0.55 − 0.50)√0.55 ∗ 0.45200 + 0.50 ∗ 0.50500 = 1.1995 
5º Passo: Decisão 
Como 𝑍𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1.1995 𝜒22;0.05 = 5.991, rejeita-se a 
hipótese nula, isto é, devemos concluir que a preferência pelos vários semanários é influenciada pelo 
sexo dos leitores. 
 
167. Em uma indústria química, os engenheiros desejam saber se o alongamento de um composto de 
borracha permanece inalterado ao passar por uma máquina extrusora. Como o alongamento do 
composto depende do lote de matéria-prima usado na sua confecção, os dados foram colectados 
aos pares: 
Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes 360 370 380 345 365 380 390 395 385 410 
Depois 360 365 355 340 350 370 390 375 375 395 
A um nível de significância de 5%, que conclusões foram tiradas? 
Resolução