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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
161 Filipe Mahaluça 
 
Pelos dados temos: 𝑛 = 10; �̅�𝑑 = 10.5; 𝑆𝑑 = 8.317 
1º Passo: Formulação de hipóteses: 
{H0: μ𝑑 = 0 H1: μ𝑑 ≠ 0 
2º Passo: Identificação da distribuição amostral 
Como o tamanho de amostra é pequena, então: 𝑡~𝑡𝑛−1 
3º Passo: Determinação dos valores críticos e região de aceitação ou rejeição da Hipótese nula 
Sabe se que o nível de significância é de 1% e o teste é bi-caudal, pela tabela de distribuição 
normal temos: 𝑡𝛼2;𝑛−1 = 𝑡0.025;9 = ±2.262 𝑆𝑒 −𝑡0.025;9 ≤ −𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 ≤ 𝑡0.025;9 não se rejeita a hipótese nula 
4º Passo: Determinação da estatística do teste 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = �̅�𝑑 − 𝜇𝑑𝑆𝑑√𝑛 = 10.58.317/√10 = 3.9923 
5º Passo: Decisão 
Como 𝑡𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 3.9923 > 𝑡0.025;9 = 2.262, rejeita a hipótese nula 
6ª passo: Conclusões 
A um nível de significância de 1%, pode se concluir que o alongamento de um composto de 
borracha não permanece inalterado ao passar por uma máquina extrusora. 
 
168. Seleccionou-se aleatoriamente uma amostra da cotação diária, em euros, de uma empresa, em 
relação aos dois últimos meses. Os dados obtidos, após tratamento resultaram na seguinte 
informação: 10, 1; 10, 3; 9, 9; 9, 8; 10, 0; 10, 2; 10, 4; 10, 6; 10, 1. 
A cotação diária da empresa é normalmente distribuída. Afirma-se que a variância das 
cotações da empresa é inferior a 0,04. Considerando um nível de significância de 5%, verifique 
a validade desta afirmação. 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝜎02 = 0.04; 𝑛 = 9; �̅� = 10.2; 𝑆2 = 0.063 
1º Passo: Formulação de hipóteses: 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
162 Filipe Mahaluça 
 
{H0: σ2 ≥ 0.04 H1: σ2 𝜒21−𝛼;𝑛−1 não se rejeita a hipótese nula 
4º Passo: Determinação da estatística do teste 𝜒2𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = (𝑛 − 1) ∗ 𝑆2𝜎20 = 8 ∗ 0.0630.04 = 12.6 
5º Passo: Decisão 
Como 𝜒2𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 12.6 > 𝜒20.95;15 = 2.733, não se rejeita a hipótese nula 
6ª Passo: Conclusões 
A um nível de significância de 5%, pode se concluir que a afirmação não é verdadeira. 
 
169. Em períodos de pico, os clientes de um banco são obrigados a enfrentar longas filas para tirar 
dinheiro nos caixas electrónicos. Dados históricos de vários anos de operação indicam que o tempo 
de transacção nessas caixas tem distribuição normal com média igual a 270 segundos. Para aliviar 
essa situação o banco resolve instalar, em carácter experimental, algumas caixas electrónicos de 
concepção mais avançada. Após o período de experiência, o banco pretende examinar o tempo 
médio obtido em uma amostra casual simples das transacções realizadas nesses caixas. Em 24 
transacções obteve-se uma média de 262,3 segundos e desvio padrão de 21,4 segundos. Usando 
um nível de significância de 1%, há evidências suficientes para que o banco substitua as máquinas 
actuais pelas mais modernas? 
Resolução 
Pelos dados temos: 𝜇0 = 270; 𝑛 = 24; �̅� = 262.3; 𝑆 = 21.4 
1º Passo: Formulação de hipóteses: 
{H0: μ = 270 H1: μ