Trigonometria: Ângulos e Funções

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Explicação: A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°. Portanto, se 
temos ângulos de 30° e 60°, o terceiro ângulo é 180° - 30° - 60° = 90°. 
 
97. Se sin(θ) = 0,5, qual é o valor de θ no intervalo de 0° a 360°? 
 A) 30° e 150° 
 B) 60° e 120° 
 C) 90° e 270° 
 D) 180° e 360° 
 **Resposta: A) 30° e 150°** 
 Explicação: O seno é positivo no primeiro e no segundo quadrante. Portanto, θ pode ser 
30° ou 180° - 30° = 150°. 
 
98. Qual é o valor de cos(45°)? 
 A) √2/2 
 B) 1/2 
 C) √3/2 
 D) 0 
 **Resposta: A) √2/2** 
 Explicação: O cosseno de 45° é igual a √2/2, que é um valor conhecido da 
trigonometria. 
 
99. Calcule o valor de tan(60°). 
 A) √3 
 B) 1/√3 
 C) 1 
 D) 0 
 **Resposta: A) √3** 
 Explicação: A tangente de 60° é igual a √3, que pode ser obtido pela razão entre o seno 
e o cosseno: tan(60°) = sin(60°)/cos(60°) = (√3/2)/(1/2) = √3. 
 
100. Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 30° e a hipotenusa mede 10. Qual 
é o comprimento do cateto oposto a esse ângulo? 
 A) 5 
 B) 10 
 C) 15 
 D) 20 
 **Resposta: A) 5** 
 Explicação: O cateto oposto a um ângulo de 30° é igual à hipotenusa multiplicada por 
1/2. Portanto, 10 * 1/2 = 5. 
 
101. Se cos(θ) = 0,6, qual é o valor de sin(θ) no intervalo de 0° a 90°? 
 A) 0,8 
 B) 0,6 
 C) 0,4 
 D) 0,2 
 **Resposta: A) 0,8** 
 Explicação: Usando a identidade pitagórica sin²(θ) + cos²(θ) = 1, temos sin²(θ) = 1 - 
cos²(θ) = 1 - 0,36 = 0,64. Portanto, sin(θ) = √0,64 = 0,8. 
 
102. Um círculo possui um raio de 5. Qual é a medida do arco correspondente a um 
ângulo central de 60°? 
 A) 5π/3 
 B) 5π/6 
 C) 5π/4 
 D) 5π/12 
 **Resposta: B) 5π/6** 
 Explicação: A medida do arco é dada pela fórmula: arco = raio * ângulo em radianos. 
Convertendo 60° para radianos: 60° = π/3. Portanto, arco = 5 * (π/3) = 5π/3. 
 
103. Qual é o valor de sin(90°)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) 0,5 
 **Resposta: B) 1** 
 Explicação: O seno de 90° é igual a 1, que é um valor fundamental da trigonometria. 
 
104. Se tan(θ) = 1, qual é o valor de θ no intervalo de 0° a 360°? 
 A) 45° e 225° 
 B) 30° e 150° 
 C) 60° e 240° 
 D) 90° e 270° 
 **Resposta: A) 45° e 225°** 
 Explicação: A tangente é igual a 1 nos ângulos de 45° e 225° (ou 180° + 45°). 
 
105. Uma escada de 10 metros forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura que a 
escada atinge na parede? 
 A) 5 
 B) 10 
 C) 8,66 
 D) 7 
 **Resposta: C) 8,66** 
 Explicação: A altura é dada por h = hipotenusa * sin(60°) = 10 * (√3/2) = 10√3/2 ≈ 8,66. 
 
106. Qual é o valor de cos(30°)? 
 A) √3/2 
 B) 1/2 
 C) √2/2 
 D) 0 
 **Resposta: A) √3/2** 
 Explicação: O cosseno de 30° é igual a √3/2, que é um valor conhecido da 
trigonometria. 
 
107. Qual é o valor de sin(180°)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1