Lista de Exercicios Fisica Básica (71)

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SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS 141
Explicitando T na segunda equação, obtemos: 
T = mg/ cos θ = (3,0 × 10–4 kg) (9,8 m/s2) / cos 37° = 3,7 × 10–3 N.
Explicitando F na primeira equação, obtemos: 
F = T sen θ = (3,7 × 10–3 N) sen 37° = 2,2 × 10–3 N.
40. A aceleração de um objeto, sujeito apenas ao próprio peso, que sobe um plano inclina-
do sem atrito de ângulo θ, é a = –g senθ. A inclinação do gráfico da Fig. 5-41 mostra que a = 
–2,50 m/s2, o que nos dá u = 14 8, °. Como a soma das componentes das forças perpendiculares 
à superfície do plano inclinado deve ser nula, já que a aceleração da caixa nessa direção é nula, 
FN = mg cosθ. Assim, o módulo na força normal que a rampa exerce sobre a caixa é (5,00 kg)
(9,8 m/s2) cos 14,8° = 47,4 N.
41. A massa da caixa é m = (449 N)/(9,80 m/s2) = 45,8 kg e escolhemos o sentido positivo do 
eixo y como sendo para cima.
(a) De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos:
T mg ma a− = ⇒ =
−387 449
45 8
N N
kg,
o que nos dá a = –1,4 m/s2 (ou |a| = 1,4 m/s2). O sinal negativo indica que o vetor aceleração 
aponta para baixo. Qualquer aceleração para baixo de módulo maior que esse valor é aceitável, 
já que resultaria em valores menores da tensão do cabo.
(b) Usamos a Eq. 2-16 com y no lugar de x, y – y0 = –6,1 m e ν0 = 0. O resultado é o seguinte:
v a y= = −( ) −( ) =2 2 1 35 61 4 1D , , ,m/s m m/s.2
42. Vamos tomar a direção do movimento como eixo + î e escolher o eixo +

j de tal forma que 
a força 

Fc exercida pelo cavalo esteja no primeiro quadrante. As componentes da força exerci-
da pela água são chamadas de Fx e Fy.
(a) Aplicando a Segunda Lei de Newton às componentes x e y das forças envolvidas, temos:
( )cos
( )sen
7900 18
7900 18 0
N
N
o
o
+ =
+ =
F ma
F
x
z
Fazendo a = 0,12 m/s2 e m = 9500 kg, obtemos Fx = − 6,4 × 103 N e Fy = − 2,4 × 103 N. O mó-
dulo da força exercida pela água é, portanto,
F F Fx yágua N.= + = ×2 2 36 8 10,
(b) O ângulo em relação ao semieixo x positivo é dado por
tan− 



=1 21 201
F
F
y
x
o oou
Os sinais das componentes mostram que a segunda escolha é a correta. Assim, o ângulo da for-
ça exercida pela água sobre a barcaça faz um ângulo de 201° com a direção do movimento da 
barcaça.
43. As forças que agem sobre o primeiro elo de baixo para cima são a força da gravidade mg

, 
dirigida para baixo, e a força 

F21 exercida pelo elo 2 sobre o elo 1, como mostra o diagrama de 
corpo livre da extremidade esquerda na figura a seguir. Tomando o sentido positivo como sendo 
para cima, a Segunda Lei de Newton nos dá F m g ma21 − =1 1 . As equações para os outros elos 
podem ser escritas de forma análoga.
142 SOLUÇÕES DOS PROBLEMAS
(a) Como F m g ma21 − =1 1 , a força exercida pelo elo 2 sobre o elo 1 é
F m a g21
2 2kg m/s m/s= + = + =1 0 100 2 5 9 80 1 2( ) ( , )( , , ) , 33 N.
(b) De acordo com o segundo diagrama de corpo livre da esquerda para a direita, as forças que 
agem sobre o segundo elo são a força da gravidade m g2

, para baixo, a força do elo 1, 

F12 , para 
baixo, e a força do elo 3, 

F32 , para cima. De acordo com a Terceira Lei de Newton, 

F12 = −

F21 . 
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao segundo elo, temos: 
F F m g m a32 12− − =2 2
e, portanto,
F32 = m2(a + g) + F12 = (0,100 kg) (2,50 m/s2 + 9,80 m/s2) + 1,23 N = 2,46 N.
(c) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao terceiro elo, temos:
F43 – F23 – m3g = m3a
e, portanto, 
F43 = m3(a + g) + F23 = (0,100 N) (2,50 m/s2 + 9,80 m/s2) + 2,46 N = 3,69 N,
em que, de acordo com a Terceira Lei de Newton, F23 = −F32.
(d) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao quarto elo, temos: 
F54 – F34 – m4g = m4a
e, portanto,
F54 = m4(a + g) + F34 = (0,100 kg) (2,50 m/s2 + 9,80 m/s2) + 3,69 N = 4,92 N,
em que, de acordo com a Terceira Lei de Newton, F34 = F43.
(e) Aplicando a Segunda Lei de Newton ao quinto elo, temos:
F – F4on5 – m5g = m5a
e, portanto,
F = m5(a + g) + F45 = (0,100 kg) (2,50 m/s2 + 9,80 m/s2) + 4,92 N = 6,15 N,
em que, de acordo com a Terceira Lei de Newton, F45 = F54.
(f) Como todos os elos têm a mesma massa (m m m m m m1 2 3 4 5= = = = = ) e a mesma acelera-
ção, estão sujeitos à mesma força resultante: 
Fres = ma = (0,100 kg) (2,50 m/s2) = 0,250 N.