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Torção 
194 
Resolução: Steven Róger Duarte 
5.23. Os eixos de aço estão interligados por um filete de solda como mostra a figura. Determine a tensão 
de cisalhamento média na solda ao longo da seção a-a se o torque aplicado aos eixos for T = 60 N.m. 
Observação: A seção crítica onde a solda falha encontra-se ao longo da seção a-a. 
 
Figura 5.23 
 
T = Vd V = 
 
 
 
 
 
 = 1.935,48 N 
 A = 2 x [2 ( ) - = 1.652,7524 mm² ; 
 
 
 
 
 
 = 1,17 MPa 
 
*5.24. A haste tem diâmetro de 12 mm e peso de 80 N/m. Determine a tensão de torção máxima 
provocada na haste pelo seu peso em uma seção localizada em A. 
 
 
 Figura 5.24 
 
 w1 = 0,9 x 80 = 72 N ; Tx = 0,9 x 24 + 0,45 x 72 = 54 N.m 
 w2 = 0,9 x 80 = 72 N 
 
 
 
 
 
 
 
 = 159,15 MPa 
 w3 = 0,3 x 80 = 24 N 
Torção 
195 
Resolução: Steven Róger Duarte 
5.25. Resolva o Problema 5.24 para a tensão de torção máxima em B. 
 
 Figura 5.25 
 w1 = 80 x 0,9 = 72 kN ; TB = 0,45 x 72 + 0,9 x 24 = 54 N.m 
 w2 = 80 x 0,9 = 72 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 = 159,15 MPa 
 w3 = 80 x 0,3 = 24 kN 
5.27. O poste de madeira, o qual está enterrado no solo até a metade de seu comprimento, é submetido a 
um momento de torção de 50 N.m que o faz girar a uma velocidade angular constante. Esse momento 
enfrenta a resistência de uma distribuição linear de torque desenvolvida pelo atrito com o solo, que varia 
de zero no solo a t0 N.m/m na base do poste. Determine o valor de equilíbrio para t0 e, então, calcule a 
tensão de cisalhamento nos pontos A e B que se encontram na superfície externa do poste. 
 
 Figura 5.27 
Equação da reta da distribuição de torque que passa pelos pontos (0,5t0;0) e (0;0,75m): t(y) = t0.
 
 
 
 
 
 / 
T = 2∫ ( ) ∫ .
 
 
 
 
 
 / 
 
 
 
 
 = 0,375t0 
 ∑ ; 0,375t0 – 50 = 0 t0 = 133,33 = 133 N.m/m 
 TA = 50 N.m ; 
 
 
 
 
 
 
 
 = 0,255 MPa 
 TB = 2∫ ( ) 
 
 
 = 27,78 N.m ; 
 
 
 
 
 
 
 
 = 0,141 MPa 
Torção 
196 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*5.28. Uma mola cilíndrica é composta por um anel de borracha e eixo rígidos. Mantendo o anel fixo e 
aplicando um torque T ao eixo, determine a tensão de cisalhamento máxima na borracha. 
 
 Figura 5.28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.29. O eixo tem diâmetro de 80 mm e, devido ao atrito na superfície no interior do furo, está sujeito a um 
torque variável descrito pela função t = ( 
 
) N.m, onde x é dado em metros. Determine o torque 
mínimo T0 necessário para vencer o atrito e fazer o eixo girar. Determine também a tensão máxima 
absoluta no eixo. 
 
 
Figura 5.29 
 
T = ∫ ∫ 
 
 
 
 = 670 N.m 
 ∑ ; 
 
 
 
 
 
 
 
 = 6,66 MPa 
 T0 – 670 = 0 
 T0 = 670 N.m 
Torção 
197 
Resolução: Steven Róger Duarte 
5.30. O eixo maciço tem conicidade linear de rA em uma extremidade e rB na outra extremidade. Deduza 
uma equação que dê a tensão de cisalhamento máxima no eixo em uma localização x ao longo da linha 
central do eixo. 
 
 Figura 5.30 
 
 
 
 
 
 y = ( ) . 
 
 
/ 
c = y + rB 
( ) 
 
 
 
 
 
 = 
 
 , ( – ) - 
 
5.31. Ao perfurar um poço à velocidade constante, a extremidade inferior do tubo de perfuração encontra 
uma resistência à torção TA. Além disso, o solo ao longo das laterais do tubo cria um torque de atrito 
distribuído ao longo do comprimento do tubo, que varia uniformemente de zero na superfície B a tA em A. 
Determine o torque mínimo TB que deve ser transmitido pela unidade de acionamento para se vencerem 
os torques de resistência e calcule a tensão de cisalhamento máxima no tubo. O tubo tem raio externo ro e 
raio interno ri. 
 
 Figura 5.31 
Equação da reta da distribuição de torque que passa pelos pontos (tA;0) e (0;L): 
 ( ) . 
 
 
/ ; ∫ ( ) ∫ . 
 
 
/ 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 ∑ ; TB – TA – T = 0 ; 
 
 
 ; 
 
 
 
( 
 
 )
 = 
( ) 
 ( )