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LISTA 2
___________________________________________________________________________________Resistência dos Materiais 1
Fábio Lacerda da Cunha
R.A.: 1279092
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2.1 – Quando a força P alcançou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado na Figura 1 falhou sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da falha.
	
	
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2.2 – Duas pranchas de madeira, cada uma com 12 mm de espessura e 225 mm de largura, são unidas pela junta de encaixe mostrada na Figura 2. Sabendo que a madeira utilizada rompe por cisalhamento ao longo das fibras quando a tensão de cisalhamento média alcança 8 MPa, determine a intensidade P da carga axial que romperá a junta.
	
	
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2.3 – As componentes de madeira A e B devem ser unidas por cobrejuntas de madeira compensada que serão totalmente coladas às superfícies em contato. Como parte do projeto da junção, e sabendo que a folga entre as extremidades das componentes deve ser 6 mm como apresentado na Figura 3, determine o comprimento L mínimo permitido para que a tensão de cisalhamento média na cola não exceda 700 kPa.
	
	
2.4 – Duas pranchas de madeira, cada uma com 22 mm de espessura e 160 mm de largura, são unidas por uma junta de encaixe colada, mostrada na Figura 4. Sabendo que a junta falhará quando a tensão de cisalhamento média na cola atingir 820 kPa, determine o menor comprimento d do encaixe uma vez que a junta precisa suportar uma carga axial de intensidade P = 7,6 kN.
	
	
Figura 4
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2.5 – A força axial na coluna que suporta a viga de madeira mostrada na Figura 5 é P = 75 kN. Determine o menor comprimento L admissível para a chapa de contato para que a tensão de contato na madeira não exceda 3,0 MPa. ; 140mm = 14cm.
	
	
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2.6 – Uma barra curta inclinada, ou escora, transmite uma força compressiva P ao bloco escalonado mostrado na Figura 6. As dimensões estão em mm. Determine: (a) A tensão normal atuante na superfície de contato vertical lisa definida por EF; (b) A tensão normal atuante na superfície de contato horizontal lisa definida por CD; (c) A tensão cisalhante atuante no plano horizontal definido por ABC.
	(a)
(b)
	
(c)
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2.7 – Uma junta obtida por simples sobreposição utiliza parafusos de diâmetro d e placas de espessura t para suportar uma carga P, conforme mostrado na Figura 7. Calcule: (a) A tensão normal na seção crítica a-a; (b) A tensão cisalhante nos parafusos; (c) A tensão de esmagamento entre os parafusos e as placas.
	(a)
(b)
	
(c)
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2.8 – Uma junta sobreposta utilizando múltiplos rebites é projetada para suportar uma carga P, como ilustrado na Figura 8. Calcule: (a) A tensão cisalhante no rebite intermediário; (b) A tensão de tração na placa superior na linha a-a; (c) A tensão de tração na placa superior na linha b-b.
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2.9 – Duas placas são unidas por quatro parafusos cujos diâmetros valem d = 20 mm, conforme mostrado na Figura 9. Determine a maior carga P que pode ser aplicada ao conjunto. DADOS/INFORMAÇÕES ADICIONAIS: 𝞽 = 80 MPA (cisalhamento); 𝞼 = 100 MPa (tração); 𝞼e = 140 MPa (compressão).
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2.10 – A junta de topo mostrada na Figura 10 é presa por quatro parafusos de diâmetro d = 15 mm. Determine a carga P máxima. DADOS/INFORMAÇÕES ADICIONAIS: 𝞽 = 100 MPA (cisalhamento); 𝞼 = 140 MPa (tração); 𝞼e = 210 MPa (compressão).
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2.11 – Duas placas são pressas entre si por um parafuso, conforme ilustrado na Figura 11. A porca é apertada, causando uma carga de tração de 60 kN no corpo do parafuso com diâmetro d = 25 mm. Determine:
(a) A tensão cisalhante atuante nas roscas;
(b) A tensão cisalhante na cabeça do parafuso;
(c) A tensão de esmagamento entre a cabeça do parafuso e a placa;
(d) A tensão normal no corpo do parafuso.
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2.12 – Uma barra de aço AB de 15,88 mm de diâmetro está encaixada em um furo redondo próximo à extremidade C de uma vigota de madeira CD. Para o carregamento mostrado na Figura 12, determine (a) a tensão normal média máxima na madeira, (b) a distância b para a qual a tensão de cisalhamento média é 690 kPa nas superfícies indicadas pelas linhas pontilhadas e (c) a tensão de esmagamento média na madeira.
	
	
Figura 12
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2.13 – O elemento ABC, suportado por um pino em C e por um cabo BD, foi projetado para suportar uma carga P de 16 kN conforme mostrado na Figura 13. Sabendo que a carga limite para o cabo BD é de 100 kN, determine o coeficiente de segurança com relação à falha do cabo.
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2.14 – O vínculo horizontal BC, ilustrado na Figura 14, tem 6,4 mm de espessura e é feito de um aço com um limite de resistência à tração de 450 MPa. Qual deverá ser a largura w do vínculo, se a estrutura mostrada for projetada para suportar uma carga P = 36 kN com um coeficiente de segurança igual a 3?
	
	
Figura 14
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2.15 – Os dois vínculos verticais CF que conectam os dois elementos horizontais AD e EG, ver Figura 15, têm uma seção transversal retangular uniforme de 6,35 25,4 mm e são feitos com um aço que tem limite de resistência em tração de 413,7 MPa, enquanto os dois pinos em C e F têm um diâmetro de 12,7 mm e são feitos de aço com um limite de resistência em cisalhamento de 172,4 MPa. Determine o coeficiente global de segurança para os vínculos CF e os pinos que os conectam aos elementos horizontais.
	
	
Figura 15
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2.16 – Como apresentado na Figura 16 cada um dos elementos AB e CD está conectado a um suporte e ao elemento BCE por pinos de aço com 25,4 mm de diâmetro em cisalhamento simples. Sabendo que o limite de tensão de cisalhamento é de 207 MPa para o aço utilizado nos pinos e que o limite de tensão normal é de 483 MPa para o aço utilizado nos elementos, determine a carga P admissível se deseja um coeficiente de segurança global igual a 3,0. (Observe que os elementos não são reforçados no contorno dos orifícios dos pinos).
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2.17 – Uma chapa de 10 mm de espessura está encaixada em um bloco de concreto e é utilizada para ancorar um cabo vertical de alta resistência, conforme mostra a Figura 17. O diâmetro do furo na chapa é de 24 mm, o limite de resistência do aço utilizado é 250 MPa e o limite da tensão de aderência entre a chapa e o concreto é 2,1 MPa. Sabendo que se deseja um coeficiente de segurança de 3,60 quando P = 18 kN, determine (a) a largura a necessária para a chapa e (b) a dimensão b mínima com que a placa deve ser encaixada no bloco de concreto. (Despreze a tensão normal entre o concreto e a extremidade inferior da placa).
	 ; ; 
 e 
	
Figura 17
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2.18 - Qual deveser a área da seção transversal da barra AC da asa de um monoplano, esquematizada na Figura 18, considerando uma tensão admissível de 150 MPa e um coeficiente de segurança de 2.
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2.19 – Duas barras tracionadas, de seção transversal quadrada, de lado d, são unidas por meio de um encaixe macho-fêmea conforme indica a Figura 19.a a seguir. Pede-se dimensionar a seção das barras e as dimensões do encaixe ilustradas na Figura 19.b. (Adotar para a dimensão d, valor inteiro múltiplo de 10. Para as demais dimensões, utilizar uma casa decimal).
 
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2.20 – Conforme apresenta a Figura 20 a seguir, a extremidade superior de um tirante de aço é apoiada em uma placa por meio de uma chaveta. Admitindo que a placa suporte todos os esforços atuantes sobre ela, pede-se determinar a ligação.
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2.21 – Conforme a Figura 21.a, a seguir, um tirante vertical (barra 1) é tracionado por uma força P = 120kN e é unido a outra peça (barra 2) por meio de um encaixe do tipo macho-fêmea com dois parafusos. A barra 2 é presa, na extremidade superior, a uma chapa de topo de aço. Considerando que todas as verificações de segurança estejam atendidas para a chapa de topo, pede-se dimensionar os valores de a, b, c, d, e, f, g e h apresentadas na Figura 21.b. (Indicar as dimensões obtidas com apenas uma casa decimal).
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2.22 – A Figura 22.a apresenta uma estrutura constituída por uma viga de madeira e barras de aço, a qual estará submetida ao carregamento indicado pelo esquema estático (valores de cálculo) da Figura 22.b. Em todas as ligações (A, B, C, D e E) será utilizado apenas um parafuso, com o mesmo diâmetro. Pede-se dimensionar o diâmetro “d” adequado. DADOS/INFORMAÇÕES ADICIONAIS: 𝞽aço= 165 MPa e 𝞬m = 1,1.
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2.23 – Uma viga de madeira biapoiada com trechos em balanço, apresentada pela Figura 23.a, está submetida a aplicação de duas cargas concentradas P, conforme indica o esquema estático da Figura 23.b. Tanto o apoio fixo, quanto o apoio móvel, compostos por barras de madeira e um conector metálico de 2 cm de diâmetro, possuem as dimensões indicadas na Figura 23.c e 23.d. Considerando que todas as verificações de segurança estejam atendidas para a viga, pede-se determinar o valor máximo admissível para a carga P.
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RESPOSTAS:
2.1 𝞽 = 5,93 MPa
2.2 P = 9,22 kN
2.3 L = 292 mm
2.4 d = 60,2 mm
2.5 L = 178,6 mm,
2.6 (a) 𝞼EF = 4 MPa (b) 𝞼CD = 267 kPa (c) 𝞽 = 1,3333 MPa
2.7 (a) 𝞼 = 40,5 MPa (b) 𝞽 = 70,9 MPa (c) 𝞼e = 111,3 MPa
2.8 (a) 𝞽 = 87,5 MPa (b) 𝞼 = 53,5 MPa (c) 𝞼 = 49,8 MPa
2.9 P = 90 kN
2.10 P = 22,4 kN
2.11 (a) 𝞽 = 72,3 MPa (b) 𝞽 = 73,5 MPa (c) 𝞼 = 41,9 MPa (d) 𝞼e = 122,2 MPa
2.12 (a) 𝞼 = 3,97 MPa (b) = 202 mm (c) 𝞼e = 20,8 Mpa
2.13 CS = 3,45
2.14 w = 30,8 mm
2.15 CS = 2,42
2.16 P = 13,7 kN
2.17 a = 49,9 mm b = 257 mm
2.18 AAC = 676 mm2
2.19 a = 2 cm b = 1 cm c = 4 cm d = 10 cm e = 2,5 cm f = 2,5 cm
2.20 a = 1 cm b = 2,02 cm c = 1,67 cm d = 6,06 cm e = 1,67 cm f = 11 cm g = 1,82 cm
2.21 a = 48 cm b = 50 cm c = 2,5 cm d = 2 cm e = 12 cm f = 24 cm g = 6 cm h = 6 cm
2.22 d = 1,9 cm
2.23 P = 43,08 KN