Exercicio Resistencia de Materiais 82

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Flexão 
326 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.85. Resolva o Problema 6.84 se o momento M = 50 N.m for aplicado em torno do eixo y em vez de em 
torno do eixo x. Aqui, Iy = 1/4 π(0,04 m)(0,08 m)³. 
 
 Figura 6.85 
(a) Pela fórmula da Flexão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 249 kPa 
(b) Por integração 
M = ∫ ( ) ∫ .
 
 
/
 
 ( ) .
 
 
/ ∫ . 
 
 /
 
 
( ) 
 
 
 
Resolvendo a integral, obtemos: 
6.86. A viga simplesmente apoiada é composta por quatro hastes de 16 mm de diâmetro, agrupadas 
como mostra a figura. Determine a tensão de flexão máxima na viga devido à carga mostrada. 
 
Figura 6.86 
 
 ∑ ; ∑ 
 F1 + F2 – 400 – 400 = 0 Mmáx – 400 x 0,5 = 0 
 F1 = F2 = 400 N Mmáx = 200 N.m 
 .
 
 
 / = 6,434 x 10
-8 
m
4 
 
 
 
 
 
 = 49,74 MPa
 
Flexão 
327 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.87. Resolva o Problema 6.86 se o conjunto girar 45° e for assentado nos apoios. 
 
 Figura 6.87 
 
Mmáx = 400 x 0,5 = 200 N.m 
 0
 
 
( ) 1 0
 
 
( ) ( ) ( ) 1 = 6,434 x 10
-8
 m
4 
 
 
 
 
( )( )
 
 
= 60,04 MPa 
6.88. A viga de aço tem a área de seção transversal mostrada na figura. Determine a maior intensidade 
da carga distribuída w0 que ela pode suportar de modo que a tensão de flexão máxima na viga não 
ultrapasse ζmáx = 150 MPa. 
 
 Figura 6.88 
 ∑ ; ∑ ; ∑ 
 8F2 – (4w0) x 4= 0 F1 + 2w0 – 4w0 = 0 
 
 
 
 F2 = 2w0 F1 = 2w0 
 
 
 
 .
 
 
 / 
 
 
 = 6,3685 x 10
-5 
m
4 
 
 
 
 
 
 = 13,47 kN/m 
Flexão 
328 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.89. A viga de aço tem a área da seção transversal mostrada na figura. Se w0 = 10 kN/m, determine a 
tensão de flexão máxima na viga. 
 
 
Figura 6.89 
 
 
 
 ∑ ; ∑ 
 8F2 – (40) x 4= 0 F1 + 20 – 40 = 0 
 F2 = 20 kN F1 = 20 kN 
 ∑ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .
 
 
 / 
 
 
 = 6,3685 x 10
-5 
m
4 
 
 
 
 
 
 = 111,38 MPa 
 
 
Flexão 
329 
Resolução: Steven Róger Duarte 
6.90. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode 
ser suportada em suas extremidades em balanço de modo que a tensão de flexão na viga não ultrapasse 
ζmáx = 10 MPa. 
 
 Figura 6.90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 1,67 kN 
 
6.91. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de 
flexão máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
 
 Figura 6.91 
 
|Mmáx| = 750 N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 = 9 MPa