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b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{9}{10} \) 
 d) \( \frac{7}{10} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{9}{10} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[\frac{1}{2}x^4 + x^3\right]_0^1 = \left(\frac{1}{2} + 
1\right) = \frac{9}{10} \). 
 
61. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 2 \), então o limite é 2. 
 
62. **Qual é a integral \( \int (4x^3 - 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^4 - 2x + C \) 
 b) \( 4x^4 - 2x + C \) 
 c) \( x^4 - 2x^2 + C \) 
 d) \( x^4 - 2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - 2x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( x^4 - 2x + C \). 
 
63. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Como \( \sin(x) \) se comporta como \( x \) quando \( x \to 0 \), temos 
que \( \frac{x^2}{\sin(x)} \to 0 \). 
 
64. **Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)?** 
 a) \( -\frac{2}{x^3} \) 
 b) \( \frac{2}{x^3} \) 
 c) \( -\frac{1}{x^2} \) 
 d) \( \frac{1}{2x^3} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{2}{x^3} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( x^{-2} \) é \( -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \). 
 
65. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 + x^3 + x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[\frac{1}{5}x^5 + \frac{1}{4}x^4 + 
\frac{1}{3}x^3\right]_0^1 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{5} \). 
 
66. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\tan(x)} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Como \( \tan(x) \) se comporta como \( x \) quando \( x \to 0 \), temos 
que \( \frac{x^2}{\tan(x)} \to 0 \). 
 
67. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \)?** 
 a) \( 2e^{2x} \) 
 b) \( e^{2x} \) 
 c) \( 2xe^{2x} \) 
 d) \( e^{x} \) 
 **Resposta:** a) \( 2e^{2x} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( f'(x) = 2e^{2x} \). 
 
68. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^2 - 3) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \left[\frac{5}{3}x^3 - 3x\right]_0^1 = \left(\frac{5}{3} - 
3\right) = 1 \). 
 
69. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, onde \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 3 \), então o limite é 3. 
 
70. **Qual é a integral \( \int (6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 b) \( 2x^3 - 4x + C \) 
 c) \( 2x^3 - 4x^2 + x + C \) 
 d) \( 2x^3 - 2x + C \) 
 **Resposta:** a) \( 2x^3 - 2x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente, obtemos \( 2x^3 - 2x^2 + x + C 
\). 
 
71. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0