Exercicio Resistencia de Materiais 102

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Cisalhamento transversal 
406 
Resolução: Steven Róger Duarte 
 
|Vmáx|= 4 kN 
 
∑ 
∑ 
 
 ( )( ) ( )( )
( ) ( )
 = 58,57 mm (Centroide da seção transversal) 
 ∑ = 2(0,05857 x 0,04)(0,0292857) = 1,3722 x 10
-4
 m
3 
 .
 
 
 / .
 
 
 / = 9,15048 x 10
-6
 m
4 
 
 
 
 
( )( )
( )( )
 = 0,750 MPa 
7.19. Faça uma representação gráfica da distribuição da tensão de cisalhamento na seção transversal de 
uma haste com raio c. Quantas vezes a tensão de cisalhamento máxima é maior que a tensão de 
cisalhamento média que age na seção transversal? 
 
Figura 7.19 
 
 
 .
 
 
 / .
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cisalhamento transversal 
407 
Resolução: Steven Róger Duarte 
*7.20. Desenvolva uma expressão para a componente vertical média da tensão de cisalhamento que age 
no plano horizontal que passa pelo eixo, localizado a uma distância y do eixo neutro. 
 
 
Figura 7.20 
 
 
 
 √ 
 √ 
 ∫ ∫ √ 
 
 
 
 
( )
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 6
 
 
( )
 
 7
 
 
 ( )( )
 
 
 
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
Cisalhamento transversal 
408 
Resolução: Steven Róger Duarte 
7.21. Dormentes de ferrovia devem ser projetados para resistir a grandes carregamentos de 
cisalhamento. Se o dormente for submetido a cargas de 150 kN exercidas pelos trilhos e o leito de 
cascalho exerce uma reação distribuída como mostra a figura, determine a intensidade w para o equilíbrio 
e determine a tensão de cisalhamento máxima no dormente. 
 
 
Figura 7.21 
 
 
 
 ∑ 
- 150 – 150 + (1,8 + 0,9) x 0,5w = 0 
w = 222,22 kN/m 
A força cortante máxima ocorre na seguinte seção: 
 ∑ ; Qmáx = A’y’CG = (0,2 x 0,075 x 0,0375) = 5,625 x 10
-4
 m
3
 
 - Vmáx – 150 + 200 + 50 = 0 
 
 
 = 5,625 x 10
-5
 m
4 
 Vmáx = 100 kN 
 
 
 
( )( )
( )( )
 = 5 MPa 
Cisalhamento transversal 
409 
Resolução: Steven Róger Duarte 
7.22. A viga está sujeita a um carregamento uniforme w. Determine a localização a dos apoios de modo 
que a tensão de cisalhamento na viga seja a menor possível. Qual é essa tensão? 
 
Figura 7.22 
 Seção 1 ( ) ; Seção 2 ( ) 
 ( ) ( ) 
 
 .
 
 
 / ; ; |Vmáx| = |Vmín| 
 
 
 
 
 
 
 
 .
 
 
/ .
 
 
/ 
 
 
 ; 
 
 
 ; 
 
 
 
( ⁄ )( ⁄ )
( ⁄ )( )
 
 
 
 
7.23. As extremidades da viga de madeira devem ser entalhadas como mostra a figura. Se a viga tiver de 
suportar o carregamento mostrado, determine a menor profundidade d da viga no entalhe se a tensão de 
cisalhamento admissível for τadm = 3,6 MPa. A largura da viga é de 200 mm. 
 
Figura 7.23 
 
 
 
 
 
 
 
 ; .
 
 
 / .
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
( )( ⁄ )
( ⁄ )( )
 d = 62,5 mm