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b) 590 
 c) 580 
 d) 570 
 **Resposta**: a) 600 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( p^3 + q^3 + r^3 = (p+q+r)((p+q+r)^2 - 3(pq + qr + rp)) 
= 20(20^2 - 3 \cdot 90) = 20(400 - 270) = 20 \cdot 130 = 2600 \). 
 
99. Se \( x^2 + y^2 = 50 \) e \( xy = 12 \), encontre \( x^4 + y^4 \). 
 a) 2500 
 b) 2400 
 c) 2300 
 d) 2200 
 **Resposta**: a) 2500 
 **Explicação**: Sabemos que \( x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = 50^2 - 2 \cdot 12^2 
= 2500 - 288 = 2212 \). 
 
100. Se \( a + b = 6 \) e \( ab = 8 \), encontre \( a^2 + b^2 \). 
 a) 36 
 b) 34 
 c) 32 
 d) 30 
 **Resposta**: b) 34 
 **Explicação**: Usamos a fórmula \( a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 6^2 - 2 \cdot 8 = 36 - 16 
= 20 \). 
 
Esses problemas são projetados para serem desafiadores e envolvem raciocínio algébrico 
avançado. Espero que você os ache úteis! 
Claro, aqui estão 90 problemas de geometria complexa em formato de múltipla escolha. 
Cada questão terá pelo menos quatro opções de resposta e uma explicação detalhada. 
Vamos começar: 
 
1. Um triângulo possui lados de comprimento 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área desse 
triângulo? 
A) 84 cm² 
B) 168 cm² 
C) 120 cm² 
D) 150 cm² 
**Resposta:** A) 84 cm² 
**Explicação:** Para encontrar a área de um triângulo com lados conhecidos, podemos 
usar a fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro: \(s = \frac{7 + 24 + 25}{2} 
= 28\). A área é dada por \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(a=7\), \(b=24\), \(c=25\). 
Portanto, a área é \(\sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \times 21 \times 4 \times 3} = 
\sqrt{7056} = 84\) cm². 
 
2. Um círculo tem um raio de 10 cm. Qual é a área do círculo? 
A) 100π cm² 
B) 200π cm² 
C) 50π cm² 
D) 25π cm² 
**Resposta:** A) 100π cm² 
**Explicação:** A área de um círculo é dada pela fórmula \(A = πr^2\). Substituindo o 
valor do raio, temos \(A = π(10)^2 = 100π\) cm². 
 
3. Um quadrado tem um perímetro de 64 cm. Qual é a área do quadrado? 
A) 256 cm² 
B) 128 cm² 
C) 64 cm² 
D) 32 cm² 
**Resposta:** A) 256 cm² 
**Explicação:** O perímetro de um quadrado é dado por \(P = 4l\), onde \(l\) é o 
comprimento do lado. Portanto, \(l = \frac{64}{4} = 16\) cm. A área é \(A = l^2 = 16^2 = 256\) 
cm². 
 
4. Um trapézio tem bases de 10 cm e 6 cm e altura de 5 cm. Qual é a área do trapézio? 
A) 40 cm² 
B) 30 cm² 
C) 50 cm² 
D) 20 cm² 
**Resposta:** A) 40 cm² 
**Explicação:** A área do trapézio é dada pela fórmula \(A = \frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}\). 
Substituindo, temos \(A = \frac{(10 + 6) \cdot 5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{2} = 40\) cm². 
 
5. Um cilindro possui altura de 12 cm e raio da base de 3 cm. Qual é o volume do cilindro? 
A) 108π cm³ 
B) 72π cm³ 
C) 90π cm³ 
D) 36π cm³ 
**Resposta:** A) 108π cm³ 
**Explicação:** O volume de um cilindro é dado por \(V = πr^2h\). Portanto, \(V = 
π(3^2)(12) = π(9)(12) = 108π\) cm³. 
 
6. Um triângulo possui ângulos medindo 30°, 60° e 90°. Se o lado oposto ao ângulo de 30° 
mede 5 cm, qual é o comprimento do lado oposto ao ângulo de 60°? 
A) 5√3 cm 
B) 10 cm 
C) 5 cm 
D) 5√2 cm 
**Resposta:** A) 5√3 cm 
**Explicação:** Em um triângulo 30°-60°-90°, os lados estão em razão de \(1:\sqrt{3}:2\). 
Se o lado oposto a 30° mede 5 cm, então o lado oposto a 60° mede \(5\sqrt{3}\) cm. 
 
7. Um polígono regular possui 12 lados. Qual é a medida de cada ângulo interno do 
polígono? 
A) 150° 
B) 120° 
C) 90° 
D) 135° 
**Resposta:** B) 150° 
**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono com \(n\) lados é dada por 
\((n-2) \cdot 180\). Para um polígono de 12 lados, temos \((12-2) \cdot 180 = 1800\)°. 
Assim, cada ângulo interno mede \(\frac{1800}{12} = 150\)°.