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A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) -1 
 **Resposta:** D) -1 
 **Explicação:** \( 1^2 + 1^2 - 2^2 - 2^2 = 1 + 1 - 4 - 4 = -6 \). 
 
100. Se \( a = 3 \), \( b = 3 \), \( c = 3 \) e \( d = 3 \), qual é o resultado de \( a^3 + b^3 - c^3 - 
d^3 \)? 
 A) 0 
 B) 1 
 C) -1 
 D) 2 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** \( 3^3 + 3^3 - 3^3 - 3^3 = 27 + 27 - 27 - 27 = 0 \). 
 
Esses problemas foram gerados com base em expressões algébricas envolvendo quatro 
números. Cada questão é única e fornece uma explicação detalhada na resposta. Se 
precisar de mais alguma coisa, fique à vontade para perguntar! 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexa em formato de múltipla escolha, 
cada um com uma resposta longa e explicação detalhada. Vamos começar: 
 
1. Um triângulo possui lados de comprimentos 7 cm, 24 cm e 25 cm. Determine a área do 
triângulo. 
 a) 84 cm² 
 b) 168 cm² 
 c) 120 cm² 
 d) 150 cm² 
 **Resposta: a) 84 cm².** A área de um triângulo pode ser calculada usando a fórmula de 
Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro \( s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28 \). A área \( A 
\) é então \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( a = 7 \), \( b = 24 \), e \( c = 25 \). Assim, \( A 
= \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \times 21 \times 4 \times 3} = \sqrt{2352} = 84 \, 
\text{cm}^2 \). 
 
2. Um círculo de raio 10 cm tem um triângulo inscrito com um de seus lados como 
diâmetro do círculo. Se o ângulo oposto a esse lado mede 60°, determine a área do 
triângulo. 
 a) 50√3 cm² 
 b) 100 cm² 
 c) 75 cm² 
 d) 25√3 cm² 
 **Resposta: a) 50√3 cm².** O triângulo é um triângulo retângulo com um lado como o 
diâmetro do círculo, que mede 20 cm. O ângulo oposto ao lado de 20 cm é 60°. Podemos 
usar a fórmula da área para triângulos: \( A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times 
\text{altura} \). A altura pode ser encontrada usando a relação \( h = 20 \sin(60°) = 10√3 \), 
então a área é \( A = \frac{1}{2} \times 20 \times 10√3 = 100√3 \, \text{cm}^2 \). 
 
3. Um paralelogramo tem base de 12 cm e altura de 9 cm. Qual é o perímetro do 
paralelogramo se os lados não paralelos medem 5 cm? 
 a) 42 cm 
 b) 36 cm 
 c) 54 cm 
 d) 48 cm 
 **Resposta: a) 42 cm.** O perímetro de um paralelogramo é dado pela fórmula \( P = 2(a 
+ b) \), onde \( a \) é a base e \( b \) é a medida dos lados não paralelos. Assim, \( P = 2(12 + 
5) = 2 \times 17 = 34 \, \text{cm} \). 
 
4. Um trapézio isósceles tem bases de 10 cm e 18 cm, e a altura mede 6 cm. Qual é a área 
do trapézio? 
 a) 84 cm² 
 b) 60 cm² 
 c) 48 cm² 
 d) 72 cm² 
 **Resposta: d) 84 cm².** A área de um trapézio é dada pela fórmula \( A = \frac{(b_1 + 
b_2) \cdot h}{2} \), onde \( b_1 \) e \( b_2 \) são as bases e \( h \) é a altura. Portanto, \( A = 
\frac{(10 + 18) \cdot 6}{2} = \frac{28 \cdot 6}{2} = 84 \, \text{cm}^2 \). 
 
5. Um polígono regular possui 12 lados. Qual é a soma dos ângulos internos deste 
polígono? 
 a) 1800° 
 b) 1440° 
 c) 1080° 
 d) 720° 
 **Resposta: a) 1800°.** A soma dos ângulos internos de um polígono com \( n \) lados é 
dada pela fórmula \( S = (n-2) \cdot 180° \). Para um polígono de 12 lados, \( S = (12-2) 
\cdot 180° = 10 \cdot 180° = 1800° \). 
 
6. Um hexágono regular tem um perímetro de 72 cm. Qual é o comprimento de cada lado? 
 a) 8 cm 
 b) 10 cm 
 c) 12 cm 
 d) 6 cm 
 **Resposta: a) 12 cm.** O perímetro de um hexágono regular é dado por \( P = 6 \cdot l \), 
onde \( l \) é o comprimento de cada lado. Assim, \( 72 = 6 \cdot l \) implica que \( l = 
\frac{72}{6} = 12 \, \text{cm} \). 
 
7. Uma esfera tem um raio de 5 cm. Qual é o volume da esfera? 
 a) 523.6 cm³ 
 b) 250 cm³ 
 c) 314.16 cm³ 
 d) 125 cm³ 
 **Resposta: a) 523.6 cm³.** O volume de uma esfera é dado pela fórmula \( V = 
\frac{4}{3} \pi r^3 \). Para um raio de 5 cm, \( V = \frac{4}{3} \pi (5)^3 = \frac{4}{3} \pi (125) = 
\frac{500}{3} \pi \approx 523.6 \, \text{cm}^3 \). 
 
8. Um cilindro possui raio de 3 cm e altura de 10 cm. Qual é a área total do cilindro? 
 a) 78.54 cm² 
 b) 96 cm² 
 c) 60 cm² 
 d) 45.24 cm² 
 **Resposta: a) 78.54 cm².** A área total de um cilindro é dada por \( A_T = 2\pi r(h + r) \). 
Assim, \( A_T = 2\pi(3)(10 + 3) = 2\pi(3)(13) = 78.54 \, \text{cm}^2 \). 
 
9. Um cone tem um raio de 4 cm e uma altura de 9 cm. Qual é o volume do cone?