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45. Determine o valor de \( \cos(3x) \) usando a fórmula do ângulo triplo. 
 A) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \) 
 B) \( 3\cos^2(x) - 3\cos(x) \) 
 C) \( 3\cos(x) - 4\cos^3(x) \) 
 D) \( 4\cos^2(x) - 3\cos(x) \) 
 **Resposta: A) \( 4\cos^3(x) - 3\cos(x) \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo triplo para cosseno é \( \cos(3x) = 4\cos^3(x) - 
3\cos(x) \). 
 
46. Qual é o valor de \( \tan(2x) \) usando a fórmula do ângulo duplo? 
 A) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \) 
 B) \( \frac{2\tan(x)}{1 + \tan^2(x)} \) 
 C) \( \tan^2(x) - 2\tan(x) \) 
 D) \( 2\tan(x) \) 
 **Resposta: A) \( \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula do ângulo duplo para tangente é \( \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - 
\tan^2(x)} \). 
 
47. Qual é o valor de \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \)? 
 A) \( 0 \) 
 B) \( x \) 
 C) \( 1 \) 
 D) \( \sin(2x) \) 
 **Resposta: C) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Esta é a identidade pitagórica fundamental: \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 
\). 
 
48. Determine o valor de \( \sin(x + y) \) usando a fórmula de soma de ângulos. 
 A) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \) 
 B) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \) 
 C) \( \sin(x + y) \) 
 D) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \) 
 **Resposta: B) \( \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) \)** 
 **Explicação:** A fórmula de soma de ângulos para seno é \( \sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + 
\cos(x)\sin(y) \). 
 
49. Qual é o valor de \( \cos(x + y) \) usando a fórmula de soma de ângulos? 
 A) \( \sin(x)\sin(y) + \cos(x)\cos(y) \) 
 B) \( \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) \) 
 C) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \) 
 D) \( \cos(x + y) \) 
 **Resposta: C) \( \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \)** 
 **Explicação:** A fórmula de soma de ângulos para cosseno é \( \cos(x + y) = 
\cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) \). 
 
50. Determine o valor de \( \tan(x + y) \) usando a fórmula de soma de ângulos. 
 A) \( \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \) 
 B) \( \tan(x)\tan(y) \) 
 C) \( \tan(x) + \tan(y) \) 
 D) \( \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)} \) 
 **Resposta: A) \( \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \)** 
 **Explicação:** A fórmula de soma de ângulos para tangente é \( \tan(x + y) = 
\frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)} \). 
 
51. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \)? 
 A) \( \cos(x) \) 
 B) \( -\cos(x) \) 
 C) \( \sin(x) \) 
 D) \( -\sin(x) \) 
 **Resposta: A) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma identidade co-funcional: \( \sin(90^\circ - x) = \cos(x) \). 
 
52. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ - x) \)? 
 A) \( \sin(x) \) 
 B) \( -\sin(x) \) 
 C) \( \cos(x) \) 
 D) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: A) \( \sin(x) \)** 
 **Explicação:** Outra identidade co-funcional: \( \cos(90^\circ - x) = \sin(x) \). 
 
53. Determine o valor de \( \tan(90^\circ - x) \). 
 A) \( \cot(x) \) 
 B) \( -\cot(x) \) 
 C) \( \tan(x) \) 
 D) \( -\tan(x) \) 
 **Resposta: A) \( \cot(x) \)** 
 **Explicação:** Esta identidade também é co-funcional: \( \tan(90^\circ - x) = \cot(x) \). 
 
54. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ - x) \)? 
 A) \( -\sin(x) \) 
 B) \( \sin(x) \) 
 C) \( \cos(x) \) 
 D) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: B) \( \sin(x) \)** 
 **Explicação:** A função seno é positiva no quarto quadrante, então \( \sin(360^\circ - 
x) = \sin(x) \). 
 
55. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ - x) \)? 
 A) \( -\sin(x) \) 
 B) \( \sin(x) \) 
 C) \( \cos(x) \) 
 D) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: C) \( \cos(x) \)** 
 **Explicação:** O cosseno é positivo no quarto quadrante, portanto \( \cos(360^\circ - 
x) = \cos(x) \).