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- D) \( \frac{1}{5} (e - 1) \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{2} (e - 1) \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \): 
 \[ 
 \int_0^1 x e^{x^2} \, dx = \frac{1}{2} \int_0^1 e^u \, du = \frac{1}{2} (e - 1) 
 \] 
 
25. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 6 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{3x} - 2 \) 
 - B) \( y = Ce^{-3x} + 2 \) 
 - C) \( y = Ce^{3x} + 2 \) 
 - D) \( y = Ce^{-3x} - 2 \) 
 
 **Resposta:** C) \( y = Ce^{3x} + 2 \) 
 **Explicação:** A equação é linear. A solução geral é: 
 \[ 
 y = Ce^{3x} - 2 
 \] 
 
26. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (1 - x^2) \sqrt{x} \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{2}{5} \) 
 - B) \( \frac{1}{5} \) 
 - C) \( \frac{1}{4} \) 
 - D) \( \frac{1}{3} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^{3/2} \): 
 \[ 
 \int_0^1 (1 - x^2) \sqrt{x} \, dx = \int_0^1 (1 - u^{4/3}) \, du = \frac{1}{5} 
 \] 
 
27. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 5 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** C) 5 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \quad \text{onde } k = 5 \implies 5 
 \] 
 
28. **Qual é a derivada de \( f(x) = \tan^{-1}(x) \)?** 
 - A) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 - B) \( \frac{x}{1 + x^2} \) 
 - C) \( \frac{1}{x^2} \) 
 - D) \( \frac{1}{x} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{1}{1 + x^2} \) 
 **Explicação:** A derivada da função arco tangente é dada por: 
 \[ 
 f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} 
 \] 
 
29. **Qual é o valor de \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{\pi}{4} \) 
 - B) \( \frac{\pi}{2} \) 
 - C) \( \frac{1}{2} \) 
 - D) \( \frac{\pi}{8} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \): 
 \[ 
 \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx = \frac{1}{2} \left[ x - \frac{1}{2} \sin(2x) \right]_0^{\pi/2} = 
\frac{\pi}{4} 
 \] 
 
30. **Qual é a equação da reta tangente à curva \( y = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \)?** 
 - A) \( y = 3x - 2 \) 
 - B) \( y = 3x - 1 \) 
 - C) \( y = 3x^2 - 1 \) 
 - D) \( y = 3x^2 + 1 \) 
 
 **Resposta:** B) \( y = 3x - 1 \) 
 **Explicação:** A derivada \( f'(x) = 3x^2 \), então em \( x = 1 \): 
 \[ 
 f'(1) = 3 \implies y - 1 = 3(x - 1) \implies y = 3x - 2 
 \] 
 
31. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (1 - x^3) \sqrt{x} \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{2}{5} \) 
 - B) \( \frac{1}{5} \) 
 - C) \( \frac{1}{4} \) 
 - D) \( \frac{1}{3} \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{2}{5} \) 
 **Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^{3/2} \): 
 \[ 
 \int_0^1 (1 - x^3) \sqrt{x} \, dx = \int_0^1 (1 - u^{4/3}) \, du = \frac{1}{5} 
 \]