Lista (5)

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
UDESC 
CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DA FOZ DO ITAJAÍ 
CESFI 
 
INSMP36 – Instrumentação e Medição de Petróleo 
 
Lista para A2 
 
1. Um sensor de força tem uma massa de 0,5 kg, rigidez de 2 × 10² Nm⁻¹ e uma constante 
de amortecimento de 6,0 N s m⁻¹. 
a. Calcule a sensibilidade em regime permanente, a frequência natural e o 
coeficiente de amortecimento do sensor. 
b. Calcule o deslocamento do sensor para uma força de entrada constante de 2 
N. 
c. Se a força de entrada for repentinamente aumentada de 2 para 3 N, derive 
uma expressão para o deslocamento resultante do sensor. 
 
2. Um sistema de medição de temperatura é composto por elementos lineares. A 
dinâmica do sistema é determinada pela função de transferência de primeira ordem 
do elemento sensor. No tempo t = 0, o elemento sensor é transferido repentinamente 
do ar a 20°C para água fervente. Um minuto depois, o elemento é transferido 
repentinamente de volta para o ar. Utilizando os dados fornecidos abaixo, calcule o 
erro dinâmico do sistema nos seguintes tempos: t = 10, 20, 50, 120 e 300 segundos. 
 
Dados do sensor: 
Massa = 5 × 10−2 kg 
Área de superfície = 10−3 m2 
Calor específico = 0.2 J kg−1 °C−1 
Coeficiente de transferência de calor para o ar = 0.2 W m−2 °C−1 
Coeficiente de transferência de calor para a água = 1.0 W m−2 °C−1 
 
3. Um sistema de medição de força consiste em elementos lineares e possui uma 
sensibilidade em regime permanente geral igual a 1. A dinâmica do sistema é 
determinada pela função de transferência de segunda ordem do elemento sensor, que 
possui uma frequência natural ωn = 55 rad/s e um coeficiente de amortecimento ξ = 
0,1. Calcule o erro dinâmico do sistema correspondente ao sinal periódico de força 
de entrada: 
 
F(t) = 50(sin(10t) + 1/3sin(30t) + 1/5sin(50t)) 
 
4. Uma célula de carga consiste em uma membrana e um transdutor de deslocamento. A 
membrana possui uma rigidez de 10² Nm⁻¹, uma massa de 0,5 kg e uma constante de 
amortecimento de 2 N s m⁻¹. O transdutor de deslocamento possui uma sensibilidade 
de estado estacionário de 10V m⁻¹. 
a. Um pacote com massa de 0,5 kg é solto repentinamente sobre a célula de 
carga. Derive a equação numérica que descreva a variação temporal 
correspondente da tensão de saída (g = 9,81 m s⁻²). 
b. A célula de carga é utilizada para pesar pacotes que se movem ao longo de 
uma esteira transportadora a uma taxa de 60 por minuto. Utilize a equação 
derivada em (a) para explicar por que a célula de carga não é adequada para 
 
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essa aplicação. Explique quais modificações na célula de carga são 
necessárias. 
 
5. Um sensor de força elástico possui uma massa efetiva de 0,1 kg, uma rigidez da mola 
de 10 N m⁻¹ e uma constante de amortecimento de 14 N s m⁻¹. Calcule as seguintes 
quantidades: 
a. Frequência natural do sensor 
b. Coeficiente de amortecimento do sensor 
c. Função de transferência que relaciona o deslocamento e a força. 
 
6. Um termopar é usado para medir a temperatura dentro de um recipiente, que faz parte 
de um processo em lote de alta velocidade. No tempo t = 0, com o recipiente a uma 
temperatura inicial de 50 °C, o recipiente é instantaneamente preenchido com gás a 
150 °C. Um minuto depois, o gás é removido instantaneamente e o recipiente é 
preenchido com líquido a 50 °C. O termopar pode ser considerado como tendo 
características lineares e dinâmica de primeira ordem. 
a. Use os dados fornecidos abaixo para esboçar um gráfico de como a f.e.m. 
(força eletromotriz) do termopar muda com o tempo. Os eixos do gráfico 
devem ter escalas adequadas e a resposta deve incluir cálculos numéricos de 
apoio. 
b. Comente se o termopar é adequado para essa aplicação. 
c. Quais modificações devem ser feitas? 
Dados 
Sensibilidade do termopar = 40 μV °C⁻¹ 
Massa do termopar = 5 × 10⁻² kg 
Calor específico do termopar = 0,2 J kg⁻¹ °C⁻¹ 
Área de superfície do termopar = 10⁻³ m² 
Coeficiente de transferência de calor para o gás = 0,2 W m⁻² °C⁻¹ 
Coeficiente de transferência de calor para o líquido = 1,0 W m⁻² °C⁻¹