Exercicio Resistencia de Materiais 189

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Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 754 
12.29. A viga é feita de um material compeso específico Determine o deslocamento e a inclinação em 
sua extremidade A devido a seu peso. O módulo de elasticidade para o material é E. 
 
 
 Figura 12.29 
 
 
 
W = peso da viga ; 
 
 
 
 
 
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 ∑ ( ) .
 
 
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 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Condições de contorno: 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade na equação, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
Deslocamento em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
Deslocamento em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 755 
12.30. A viga é feita de ummaterial com peso especíco Determine o deslocamento e a inclinação em 
sua extremidade A devido a seu peso. O módulo de elasticidade para o material é E. 
 
 
Figura 12.30 
 
 
 
W = peso da viga ; 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑ ( ) .
 
 
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 Condições de contorno: 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno e continuidade na equação, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
Deslocamento em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
Deslocamento em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 756 
12.31. O feixe de molas à mesma tensão de flexão máxima em todo seu comprimento. Se a espessura 
das chapas de cada lâmina for t e se uma puder deslizar livremente entre a outra, mostre que o feixe de 
molas deve ter a forma de um arco de círculo para que a mola inteira fique achatada quando for aplicada 
uma carga P suficientemente grande. Qual é a tensão normal máxima no feixe de molas? Considere que 
ele foi construído com n tiras cortadas de uma chapa em forma de losango com espessura t e largura b. O 
módulo de elasticidade para o material é E. Dica: Mostre que o raio de curvatura do feixe de molas é 
constante. 
 
 Figura 12.31 
 ( ) 
 
 
.
 
 
 / 
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 
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 ( )
 ( )
 
 
 
 
 (
 
 
 *
 
 
 
 
*12.32. A viga cônica mostrada na figura tem largura constante b. Se ela suportar uma carga P em sua 
extremidade, determine a deflexão em B. A carga P é aplicada a uma curta distância s da extremidade B, 
onde EI é constante. 
 
Figura 12.32 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 757 
12.33. Uma haste delgada e flexível de 6 m de comprimento e 10 N/m de peso repousa sobre uma 
superfície lisa. Se uma força de 15 N for aplicada a sua extremidade para levantá-la, determine o 
comprimento suspenso x e o momento máximo desenvolvido na haste. 
 
 
Figura 12.33 
 
 
 
 ∑ ( ) .
 
 
/ 
 ∑