Exercicio Resistencia de Materiais 196

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Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 782 
12.65. Se os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação 
em C. EI é constante. 
 
 Figura 12.65 
 ∑ 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
Inclinação em C: ocorre em x = a 
 
 
 
12.66. Determine a deflexão em C e a inclinação da viga em A, B e C. EI é constante. 
 
 Figura 12.66 
 ∑ 
 
 
 
 ∑ 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 783 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
Deflexão em C: ocorre em x = 9 m 
 
 
 
Inclinação em A: ocorre em x = 0 
 
 
 ; Inclinação em A: ocorre em x = 6 m 
 
 
 
Inclinação em C: ocorre em x = 9 m 
 
 
 
12.67. A barra é suportada pelo rolete em C, que permite deslocamento vertical, mas resiste a carga axial 
e momento. Se ela for submetida à carga mostrada na figura, determine a inclinação e o deslocamento em 
A. EI é constante. 
 
 Figura 12.67 
 ∑ M = Pa 
 ∑ 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
 
 
 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
Inclinação em A: ocorre em x = 0 
 
 
 ; Deflexão em A: ocorre em x = 0 
 
 
 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 784 
*12.68. O acrobata pesa 750 N ( ) e está suspenso pelos braços uniformemente no centro da barra 
alta. Determine a tensão de flexão máxima no tubo (barra) e sua deflexão máxima. O tubo é feito de aço 
L2 e tem diâmetro externo de 25 mm e espessura da parede de 3 mm. 
 
Figura 12.68 
 
VA = VB = V 
 ∑ 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
Deflexão máxima: ocorre em x = 1,125 m, logo: 
 
 
 
 
 
 
 
( )( )
 = - 0,06546 m = - 65,47 mm 
 
 
 
 
( )( )
 
 
( )
 = 330,17 MPa 
Deflexão em Vigas e Eixos 
 Resolução: Steven Róger Duarte 785 
12.69. Determine o valor de a de modo que o deslocamento em C seja nulo. EI é constante. 
 
 Figura 12.69 
 ∑ 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
 
 
 ∑ 
 ( ) .
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 ( ) .
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 ( ) .
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 ( ) .
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 .
 
 
 
 
 
/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições de contorno: 
Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
Como o deslocamento em C é nulo, deve-se igualar , sendo assim, obtemos a seguinte equação: 
 
 
 
 
12.70. A viga é feita de um material cerâmico. Para obter seu módulo de elasticidade, ela é submetida às 
cargas elásticas mostradas na figura. Se o momento de inércia for I e a deflexão máxima medida na viga 
for , determine E. Os suportes em A e D exercem somente reações verticais sobre a viga. 
 
 Figura 12.70