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05 (Enem 2017) Uma pessoa ganhou uma 
pulseira formada por pérolas esféricas, na qual 
faltava uma das pérolas. A figura indica a posição 
em que estaria faltando esta pérola. 
 
Ela levou a jóia a um joalheiro que verificou que a 
medida do diâmetro dessas pérolas era 
4 milímetros. Em seu estoque, as pérolas do 
mesmo tipo e formato, disponíveis para reposição, 
tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 4,100 mm; 
3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm. 
O joalheiro então colocou na pulseira a pérola 
cujo diâmetro era o mais próximo do diâmetro das 
pérolas originais. A pérola colocada na pulseira 
pelo joalheiro tem diâmetro, em milímetro, igual a 
A) 3,099. 
B) 3,970. 
C) 4,025. 
D) 4,080. 
E) 4,100. 
 
 
01 (Enem 2011) Para determinar a distância de 
um barco até a praia, um navegante utilizou o 
seguinte procedimento: a partir de um ponto A, 
mediu o ângulo visual α fazendo mira em um 
ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no 
mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de 
modo que fosse possível ver o mesmo possível ver 
o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um 
ângulo visual 2α. 
A figura ilustra essa situação: 
 
Suponha que o navegante tenha medido o 
ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou 
que o barco havia percorrido a distância 
AB = 2 000 m. Com base nesses dados e 
mantendo a mesma trajetória, a menor distância 
do barco até o ponto fixo P será: 
A) 1 000 m. 
B) 1 000 √3 m. 
C) 2 000 √3/3 m. 
D) 2 000 m. 
E) 2 000 √3m. 
02 (Enem 2013) O dono de um sítio pretende 
colocar uma haste de sustentação para melhor 
firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 
4 m. A figura representa a situação real na qual os 
postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a 
haste é representada pelo segmento EF, todos 
perpendiculares ao solo, que é indicado pelo 
segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC 
representam cabos de aço que serão instalados. 
 
Qual deve ser o valor do comprimento da haste 
EF? 
A) 1 m 
B) 2 m 
C) 2,4 m 
D) 3 m 
E) 2√6 m 
 
 
 
3.7 Estudo de Triângulos 
 
GABARITO 
 1. 𝐶 2. 𝐵 3. 𝐷 4. 𝐴 5. 𝐶 
 
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03 (Enem 2013) As torres Puerta de Europa são 
duas torres inclinadas uma contra a outra, 
construídas numa avenida de Madri, na Espanha. 
A inclinação das torres é de 15° com a vertical e 
elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura 
é indicada na figura como o segmento AB). Estas 
torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo 
de base quadrada e uma delas pode ser observada 
na imagem. 
 
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a 
tangente de 15° e duas casas decimais nas 
operações, descobre-se que a área da base desse 
prédio ocupa na avenida um espaço: 
A) menor que 100 m² 
B) entre 100 m² e 300 m² 
C) entre 300 m² e 500 m² 
D) entre 500 m² e 700 m² 
E) maior que 700 m² 
04 (Enem 2014) Uma criança deseja criar 
triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo 
comprimento. Cada triângulo será construído com 
exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados 
do triângulo deve ter o comprimento de 
exatamente 6 palitos. 
A figura ilustra um triângulo 
construído com essas 
características. 
A quantidade máxima de triângulos não 
congruentes dois a dois que podem ser construídos 
é: 
A) 3. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 8. 
E) 10. 
05 (Enem 2014) Diariamente, uma residência 
consome 20 160 Wh. Essa residência possui 100 
células solares retangulares (dispositivos capazes 
de converter a luz solar em energia elétrica) de 
dimensões 6 cm u 8 cm. Cada uma das tais células 
produz, ao longo do dia, 24 Wh por centímetro de 
diagonal. O proprietário dessa residência quer 
produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade 
de energia que sua casa consome. 
Qual deve ser a ação desse proprietário para que 
ele atinja o seu objetivo? 
A) Retirar 16 células. 
B) Retirar 40 células. 
C) Acrescentar 5 células. 
D) Acrescentar 20 células. 
E) Acrescentar 40 células. 
06 (Enem 2017) Raios de luz solar estão 
atingindo a superfície de um lago formando um 
ângulo X com a sua superfície, conforme indica a 
figura. 
Em determinadas condições, pode-se supor que a 
intensidade luminosa desses raios, na superfície 
do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k . 
sen(x) 
sendo k uma constante, e supondo-se que X está 
entre 0° e 90º. 
 
Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a 
qual percentual de seu valor máximo? 
A) 33% 
B) 50% 
C) 57% 
D) 70% 
E) 86% 
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07 (Enem 2017) Para decorar uma mesa de festa 
infantil, um chefe de cozinha usará um melão 
esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual 
servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele 
irá retirar uma calota esférica do melão, conforme 
ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade 
deste suporte, dificultando que o melão role sobre 
a mesa, o chefe fará o corte de modo que o 
raio r da seção circular de corte seja de pelo 
menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará 
dispor da maior área possível da região em que 
serão afixados os doces. 
 
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe 
deverá cortar a calota do melão numa altura h, em 
centímetro, igual a 
A) 5 − 
√91
2
 
B) 10 − √91 
C) 1 
D) 4 
E) 5 
08 (Enem 2018) Um quebra-
cabeça consiste em recobrir 
um quadrado com triângulos 
retângulos isósceles, como 
ilustra a figura. 
Uma artesã confecciona um 
quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a 
menor das peças é um triângulo retângulo 
isósceles cujos catetos medem 2 cm. O quebra-
cabeça, quando montado, resultará em 
um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, 
é 
A) 14. 
B) 12. 
C) 7√2 
D) 6 + 4√2 
E) 6 + 2√2 
09 (Enem 2018) O remo de assento deslizante é 
um esporte que faz uso de um barco e dois remos 
do mesmo tamanho. A figura mostra uma das 
posições de uma técnica chamada afastamento. 
 
Nessa posição, os dois remos se encontram no 
ponto A e suas outras extremidades estão 
indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos 
formam um triângulo ABC cujo ângulo BÂC tem 
medida de 170°. 
O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B 
e C, no momento em que o remador está nessa 
posição, é 
A) retângulo escaleno. 
B) acutângulo escaleno. 
C) acutângulo isósceles. 
D) obtusângulo escaleno. 
E) obtusângulo isósceles. 
10 (Enem 2018) Para decorar um cilindro circular 
reto será usada uma faixa retangular de papel 
transparente, na qual está desenhada em negrito 
uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. 
O raio da base do cilindro mede 6/π cm, e ao 
enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de 
hélice, como na figura. 
 
O valor da medida da altura do cilindro, em 
centímetro, é 
A) 36√3 
B) 24√3 
C) 4√3 
D) 36 
E) 72