Para resolver a equação \( \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \), precisamos lembrar que a tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Sabemos que \( \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Portanto, um dos valores de \( x \) é \( \frac{\pi}{6} \). No terceiro quadrante, a tangente também é positiva, e podemos encontrar o segundo valor usando a fórmula: \[ x = \frac{\pi}{6} + \pi \] Assim, temos: \[ x = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{\pi}{6} + \frac{6\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \] Portanto, os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0, 2\pi] \) são \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \). Analisando as alternativas: a) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) - Correto. b) \( \frac{\pi}{3} \) e \( \frac{2\pi}{3} \) - Incorreto. c) \( \frac{3\pi}{4} \) e \( \frac{5\pi}{4} \) - Incorreto. d) \( \frac{5\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \) - Incorreto. e) a) e b) - Incorreto. A resposta correta é a) \( \frac{\pi}{6} \) e \( \frac{7\pi}{6} \).