1L0 exercicios e etc

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12. Uma sala tem 15 alunos. Se 3 alunos são escolhidos ao acaso, qual é a probabilidade 
de que todos sejam homens, sabendo que existem 6 homens na sala? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta:** a) 0,1 
 **Explicação:** O número total de maneiras de escolher 3 alunos de 15 é C(15,3). O 
número de maneiras de escolher 3 homens de 6 é C(6,3). Assim, a probabilidade é 
P(Todos Homens) = C(6,3)/C(15,3). 
 
13. Um teste de diagnóstico tem 90% de sensibilidade e 80% de especificidade. Se a 
prevalência da doença na população é de 10%, qual é a probabilidade de que uma pessoa 
que testou positivo realmente tenha a doença? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta:** d) 0,4 
 **Explicação:** Usamos o Teorema de Bayes. P(D|Positivo) = P(Positivo|D) * P(D) / 
P(Positivo). P(Positivo) = P(Positivo|D) * P(D) + P(Positivo|¬D) * P(¬D). 
 
14. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de retirar uma carta que não 
seja um coração? 
 a) 1/4 
 b) 3/4 
 c) 1/2 
 d) 2/3 
 **Resposta:** b) 3/4 
 **Explicação:** Há 13 corações em um baralho, então o número de cartas que não são 
corações é 52 - 13 = 39. Portanto, a probabilidade é P(Não Coração) = 39/52 = 3/4. 
 
15. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 5? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta:** c) 0,7 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter 5 em um lançamento é 5/6. Assim, a 
probabilidade de não obter 5 em quatro lançamentos é (5/6)⁴ = 625/1296. Portanto, a 
probabilidade de obter pelo menos um 5 é 1 - 625/1296 = 671/1296 ≈ 0,517. 
 
16. Em uma urna com 10 bolas, sendo 4 verdes, 3 azuis e 3 vermelhas, qual é a 
probabilidade de retirar uma bola azul ou uma verde? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta:** b) 0,6 
 **Explicação:** O total de bolas é 10. A probabilidade de escolher uma bola azul ou 
verde é P(Azul ou Verde) = (3 + 4)/10 = 7/10 = 0,7. 
 
17. Em uma pesquisa, 60% dos entrevistados preferem produtos orgânicos. Se 10 
pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 6 
prefiram produtos orgânicos? 
 a) 0,205 
 b) 0,250 
 c) 0,300 
 d) 0,400 
 **Resposta:** a) 0,205 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). 
Aqui, n = 10, k = 6, p = 0,6. Então, P(6) = C(10,6) * (0,6)⁶ * (0,4)⁴. 
 
18. Uma caixa contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Se 2 bolas são retiradas com 
reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam pretas? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta:** c) 0,3 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar uma bola preta é 3/8. Como as bolas são 
retiradas com reposição, a probabilidade de retirar duas bolas pretas é (3/8) * (3/8) = 9/64. 
 
19. Uma empresa tem 70% de chance de que um novo funcionário seja produtivo. Se 5 
funcionários são contratados, qual é a probabilidade de que pelo menos 4 sejam 
produtivos? 
 a) 0,204 
 b) 0,345 
 c) 0,512 
 d) 0,728 
 **Resposta:** d) 0,728 
 **Explicação:** Precisamos calcular P(4) e P(5). P(4) = C(5,4) * (0,7)⁴ * (0,3)¹ = 5 * 0,2401 
* 0,3 = 0,36015. P(5) = C(5,5) * (0,7)⁵ = 0,16807. Assim, P(pelo menos 4) = P(4) + P(5). 
 
20. Em uma urna com 8 bolas, 5 são vermelhas e 3 são azuis. Se 2 bolas são retiradas 
sem reposição, qual é a probabilidade de que uma seja vermelha e a outra azul? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta:** b) 0,6 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar uma vermelha e uma azul é dada pela soma 
das probabilidades de cada ordem: P(Vermelha, Azul) + P(Azul, Vermelha) = (5/8 * 3/7) + 
(3/8 * 5/7) = 15/56 + 15/56 = 30/56 = 0,536. 
 
21. Em uma caixa com 12 bolas, sendo 7 brancas e 5 pretas, qual é a probabilidade de 
retirar 2 bolas brancas sem reposição? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8