WW6 somando a vida

Prévia do material em texto

2. Em uma pesquisa, 70% dos entrevistados disseram que preferem o produto A ao 
produto B. Se 200 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a proporção de pessoas que preferem o produto A? 
a) (0,64, 0,76) 
b) (0,65, 0,75) 
c) (0,68, 0,72) 
d) (0,60, 0,80) 
**Resposta:** a) (0,64, 0,76) 
**Explicação:** Usamos a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \( \hat{p} 
\pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \). Para 95% de confiança, \( Z \approx 1,96 \). 
Calculamos \( \hat{p} = 0,7 \), \( n = 200 \), e obtemos o intervalo. 
 
3. Um estudante obteve as seguintes notas em cinco provas: 6, 7, 8, 9, 10. Qual é a 
mediana das notas? 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
**Resposta:** b) 8 
**Explicação:** Para encontrar a mediana, organizamos as notas em ordem crescente: 6, 
7, 8, 9, 10. Como temos um número ímpar de observações, a mediana é o valor do meio, 
que é 8. 
 
4. Em uma distribuição normal, a média é 50 e o desvio padrão é 10. Qual é a 
probabilidade de que um valor aleatório seja maior que 60? 
a) 0,1587 
b) 0,8413 
c) 0,5000 
d) 0,0228 
**Resposta:** d) 0,0228 
**Explicação:** Calculamos o valor-z: \( z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{60 - 50}{10} = 1 \). 
Usando a tabela da normal padrão, \( P(Z > 1) \approx 0,1587 \), então a probabilidade é 
0,0228. 
 
5. Uma empresa quer testar se um novo método de produção é mais eficiente que o 
antigo. O método antigo possui uma média de produção de 200 unidades por dia com um 
desvio padrão de 30. Se o novo método produzir uma média de 220 unidades em 30 dias, 
qual é a hipótese nula e a hipótese alternativa? 
a) \( H_0: \mu = 200 \), \( H_1: \mu > 200 \) 
b) \( H_0: \mu \leq 200 \), \( H_1: \mu > 200 \) 
c) \( H_0: \mu = 220 \), \( H_1: \mu 200 \) 
**Explicação:** A hipótese nula é que a média de produção não é maior que 200, 
enquanto a hipótese alternativa é que a média é maior que 200, visando testar a eficiência 
do novo método. 
 
6. Um grupo de 50 pessoas foi submetido a um teste de QI, com média de 100 e desvio 
padrão de 15. Qual é o intervalo interquartil (IQR) dos resultados? 
a) 25 
b) 30 
c) 20 
d) 15 
**Resposta:** c) 20 
**Explicação:** O IQR é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). 
Para uma distribuição normal, \( Q1 \) e \( Q3 \) podem ser encontrados usando a média e 
desvio padrão. \( Q1 = \mu - 0,675\sigma \) e \( Q3 = \mu + 0,675\sigma \). O IQR é \( Q3 - 
Q1 = 20 \). 
 
7. Em um experimento de lançamento de dados, qual é a probabilidade de obter pelo 
menos um seis em 5 lançamentos? 
a) 0,401 
b) 0,167 
c) 0,833 
d) 0,583 
**Resposta:** c) 0,833 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um seis em um lançamento é \( \frac{5}{6} 
\). Para 5 lançamentos, a probabilidade de não obter um seis é \( \left(\frac{5}{6}\right)^5 
\). Assim, a probabilidade de obter pelo menos um seis é \( 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^5 
\approx 0,833 \). 
 
8. Um estudo mostrou que 80% dos alunos de uma escola têm acesso à internet. Se 15 
alunos são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 12 
tenham acesso à internet? 
a) 0,202 
b) 0,300 
c) 0,250 
d) 0,150 
**Resposta:** a) 0,202 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial novamente. \( n = 15 \), \( k = 12 \), \( p = 
0,8 \). Calculando \( P(X = 12) = \binom{15}{12} (0,8)^{12} (0,2)^{3} \), obtemos 
aproximadamente 0,202. 
 
9. Uma amostra aleatória de 100 pessoas revelou que a média de horas de sono por noite 
é de 6 horas com um desvio padrão de 1,5 horas. Qual é o erro padrão da média? 
a) 0,15 
b) 0,30 
c) 0,50 
d) 0,75 
**Resposta:** b) 0,15 
**Explicação:** O erro padrão da média é calculado como \( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 
\frac{1,5}{\sqrt{100}} = 0,15 \). 
 
10. Um pesquisador quer saber se a média de tempo gasto em redes sociais é diferente 
entre homens e mulheres. Ele coleta dados de 40 homens e 60 mulheres, com médias de 
2 horas e 3 horas, respectivamente. Qual é a hipótese nula? 
a) \( H_0: \mu_h = \mu_m \) 
b) \( H_0: \mu_h \mu_m \) 
d) \( H_0: \mu_h \neq \mu_m \) 
**Resposta:** a) \( H_0: \mu_h = \mu_m \) 
**Explicação:** A hipótese nula afirma que não há diferença significativa entre as médias 
de tempo gasto em redes sociais entre homens e mulheres.