APRO contas avançadas

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**Explicação:** O seno de 30 graus é uma das relações trigonométricas fundamentais, e 
seu valor é conhecido como \( \frac{1}{2} \). 
 
**2. Se \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \) em termos de \( r 
\)?** 
A) \( \frac{3}{r} \) 
B) \( \frac{4}{r} \) 
C) \( \frac{3}{5} \) 
D) \( \frac{4}{5} \) 
**Resposta:** C) \( \frac{3}{5} \) 
**Explicação:** Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = 
\frac{3}{4} \). Usando o teorema de Pitágoras, temos \( r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). Assim, \( 
\sin(\theta) = \frac{\text{oposto}}{r} = \frac{3}{5} \). 
 
**3. Qual é o valor de \( \cos(45^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
C) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
D) \( 1 \) 
**Resposta:** C) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Explicação:** O cosseno de 45 graus é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), que é um valor padrão em 
trigonometria. 
 
**4. Se \( \sin(\alpha) = \frac{1}{3} \), qual é o valor de \( \cos(\alpha) \)?** 
A) \( \frac{\sqrt{8}}{3} \) 
B) \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \) 
C) \( \frac{\sqrt{10}}{3} \) 
D) \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{8}}{3} \) 
**Explicação:** Usando a identidade \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \), temos \( 
\cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \). Portanto, \( 
\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{8}}{3} \). 
 
**5. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
A) \( \sqrt{3} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
D) \( 2 \) 
**Resposta:** A) \( \sqrt{3} \) 
**Explicação:** O valor da tangente de 60 graus é conhecido e é igual a \( \sqrt{3} \). 
 
**6. Se \( \sec(\theta) = 2 \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)?** 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( 2 \) 
C) \( -\frac{1}{2} \) 
D) \( -2 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** A secante é o inverso do cosseno, então \( \sec(\theta) = 
\frac{1}{\cos(\theta)} \). Portanto, \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \). 
 
**7. Qual é o valor de \( \cot(45^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** B) \( 1 \) 
**Explicação:** A cotangente de 45 graus é 1, pois \( \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} \) 
e \( \tan(45^\circ) = 1 \). 
 
**8. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta:** B) \( 1 \) 
**Explicação:** O seno de 90 graus é 1, pois é o valor máximo que a função seno pode 
atingir. 
 
**9. Se \( \cos(\beta) = \frac{1}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\beta) \)?** 
A) \( \frac{\sqrt{15}}{4} \) 
B) \( \frac{3}{4} \) 
C) \( \frac{\sqrt{3}}{4} \) 
D) \( \frac{1}{4} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{\sqrt{15}}{4} \) 
**Explicação:** Usando \( \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1 \), temos \( \sin^2(\beta) = 1 - 
\left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \). Portanto, \( \sin(\beta) = 
\frac{\sqrt{15}}{4} \). 
 
**10. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** O seno de 180 graus é 0, pois é o valor da função seno no eixo x. 
 
**11. Se \( \tan(\theta) = -\frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)?** 
A) \( -\frac{3}{5} \) 
B) \( \frac{3}{5} \) 
C) \( -\frac{4}{5} \) 
D) \( \frac{4}{5} \) 
**Resposta:** A) \( -\frac{3}{5} \) 
**Explicação:** Como \( \tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} = -\frac{3}{4} 
\), usando o teorema de Pitágoras, temos \( r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \). Assim, \( \sin(\theta) 
= \frac{\text{oposto}}{r} = -\frac{3}{5} \). 
 
**12. Qual é o valor de \( \cos(0^\circ) \)?** 
A) \( 0 \)