Vamos resolver passo a passo a integração numérica da função \( f(x) = x^2 + 3 \) no intervalo \([1, 3]\) usando a regra dos retângulos à direita com \( n = 10 \), e depois calcular o erro relativo em relação ao valor exato \( \frac{44}{3} \). --- Passo 1: Definir os parâmetros - Intervalo: \([a, b] = [1, 3]\) - Número de subintervalos: \( n = 10 \) - Largura de cada subintervalo: \[ \Delta x = \frac{b - a}{n} = \frac{3 - 1}{10} = 0,2 \] --- Passo 2: Pontos para os retângulos à direita Os pontos de avaliação são os pontos direitos de cada subintervalo: \[ x_i = a + i \Delta x, \quad i = 1, 2, ..., 10 \] Ou seja: \[ x_1 = 1 + 0,2 = 1,2 \\ x_2 = 1,4 \\ x_3 = 1,6 \\ x_4 = 1,8 \\ x_5 = 2,0 \\ x_6 = 2,2 \\ x_7 = 2,4 \\ x_8 = 2,6 \\ x_9 = 2,8 \\ x_{10} = 3,0 \] --- Passo 3: Calcular \( f(x_i) \) para cada \( x_i \) \[ f(x) = x^2 + 3 \] Calculando: \[ f(1,2) = 1,44 + 3 = 4,44 \\ f(1,4) = 1,96 + 3 = 4,96 \\ f(1,6) = 2,56 + 3 = 5,56 \\ f(1,8) = 3,24 + 3 = 6,24 \\ f(2,0) = 4 + 3 = 7 \\ f(2,2) = 4,84 + 3 = 7,84 \\ f(2,4) = 5,76 + 3 = 8,76 \\ f(2,6) = 6,76 + 3 = 9,76 \\ f(2,8) = 7,84 + 3 = 10,84 \\ f(3,0) = 9 + 3 = 12 \] --- Passo 4: Calcular a soma da regra dos retângulos à direita \[ S = \Delta x \sum_{i=1}^{10} f(x_i) \] Somando os valores de \( f(x_i) \): \[ 4,44 + 4,96 + 5,56 + 6,24 + 7 + 7,84 + 8,76 + 9,76 + 10,84 + 12 = 77,36 \] Multiplicando pela largura: \[ S = 0,2 \times 77,36 = 15,472 \] --- Passo 5: Valor exato da integral Dado: \[ I = \frac{44}{3} \approx 14,6667 \] --- Passo 6: Calcular o erro relativo \[ \text{Erro relativo} = \frac{|S - I|}{|I|} = \frac{|15,472 - 14,6667|}{14,6667} = \frac{0,8053}{14,6667} \approx 0,0549 \] Ou seja, o erro relativo é aproximadamente 5,49%. --- ### Resumo final: - Aproximação pela regra dos retângulos à direita: 15,472 - Valor exato: 14,6667 - Erro relativo: 5,49% Se precisar de mais ajuda, é só chamar!