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Circuito AC elementos RC - Atividade
Laboratório de Física Geral IV (Universidade Estadual de Maringá)
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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DFI – DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CIRCUITO AC COM ELEMENTOS RC
Jhonatan Willian Berrar – R.A.: 78358 
Física
Laboratório de física experimental IV
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2
Questão 1¿ 
Variando a frequência ( f ) da fonte AC, obtiveram-se os seguintes dados: 
Tabela 1: Dados obtidos via experimento, relacionando as tensões no capacitor, no resistor e a tensão 
total do sistema em função da frequência.
f (KHz) V Tpp(V ) V Rpp(V ) V Cpp(V ) Φ(°) χC(mΩ) Z (mΩ)
40 10,0 2,48 9,52 73,2 3,92E+05 3,92E+05
60 10,0 3,60 9,36 67,4 2,61E+05 2,61E+05
80 10,0 4,44 8,88 61,7 1,96E+05 1,96E+05
100 10,0 5,24 8,40 56,5 1,57E+05 1,57E+05
110 10,0 5,52 7,92 54,1 1,43E+05 1,43E+05
120 10,0 5,84 7,76 51,9 1,31E+05 1,31E+05
130 10,0 6,24 7,68 49,6 1,21E+05 1,21E+05
140 10,0 6,32 7,28 48,5 1,12E+05 1,12E+05
150 10,0 6,80 7,28 46,4 1,05E+05 1,05E+05
160 10,0 7,04 7,04 44,4 9,80E+04 9,80E+04
170 10,0 6,96 6,64 41,6 9,22E+04 9,22E+04
180 10,0 7,36 6,56 40,7 8,71E+04 8,71E+04
190 10,0 7,60 6,40 38,3 8,25E+04 8,25E+04
200 10,0 7,68 6,24 37,4 7,84E+04 7,84E+04
210 10,0 7,68 6,00 38,6 7,47E+04 7,47E+04
300 10,0 8,64 4,80 29,0 5,23E+04 5,23E+04
400 10,0 9,20 3,84 21,3 3,92E+04 3,92E+04
500 10,0 9,28 3,15 17,3 3,14E+04 3,14E+04
600 10,0 9,52 2,80 13,8 2,61E+04 2,61E+04
700 10,0 9,68 2,24 12,1 2,24E+04 2,24E+04
800 10,0 9,72 2,08 10,9 1,96E+04 1,96E+04
C(F )=¿ 1,015E-08
R(Ω)=¿ 99,77
Utilizando dos dados obtidos ( tabela1 ), fez-se num único gráfico as tensões
V Tpp , V Rpp e V Cpp , sendo respectivamente a tensão total, tensão do resistor e
tensão no capacitor, com o intuito de calcular a frequência de corte ( f c ), isto é, a
frequência fornecida pela fonte para a qual a diferença de potencial no resistor ( V Rpp ) e
no capacitor ( V Cpp ) são iguais. 
O gráfico segue abaixo: 
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3
Utilizando do gráfico dado pela figura1 , foi possível obter a frequência para a
qual tanto a diferença de potencial do capacitor, quanto à do resistor são iguais, isto é, a
própria frequência de corte dada por
f c
exp=156 KHz (1)
Teoricamente, pode-se encontrar esta grandeza igualando as funções
complexas do potencial do resistor ( V̂ R ) e do potencial do capacitor ( V̂ C ). Para o
resistor, temos:
V R (t )=R . I (t ) (2)
A corrente é dada pela solução real do circuito RC :
I (t )=
Imáx
|Ź|
cos (ωt+ϕ) (3)
Figura 1: Gráfico das tensões no capacitor e resistor, e tensão total do sistema variando em função da 
frequência aplicada na fonte AC. Realizado com base na tabela 1.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
Tensão (V) versus Frequência (Hz) Vtpp 
X f
Vrpp 
X f
Vcpp 
X f
Frequência (KHz)
T
e
n
sã
o
 (
V
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4
Sendo |Ź| a impedância do circuito dada por:
|Ź|=√R2+( 1
ωC )
2
=√R2+( χ C )2 (4)
Com 
Ź=R−i χC (5)
Assim, o potencial do resistor fica: 
V R (t )=
R . Imáx
|Ź|
cos (ωt+ϕ) (6)
O potencial do capacitor é dado pela seguinte expressão:
V C=
Q (t )
C
(7)
Sendo Q a carga e C a capacitância. 
Sabemos que 
dQ
dt
=i (8)
Então, a função carga pode ser encontrada resolvendo a equação diferencial
com Q (t =t )=Q (t ) , e Q (t =0 )=0 . Assim: 
∫
0
Q (t )
dQ=∫
0
t
i ( t )dt (9)
Solucionando a integral obtém-se:
Q (t )=
Imá x
ω|Ź|
sen (ωt+ϕ) (1
0)
Portanto, o potencial do capacitor é dado por: 
V C (t )=
Imáx
ωC|Ź|
sen (ωt+ϕ) (1
1)
Igualando as equações ( 6 ) e ( 11 ), ignorando a parte temporal
encontramos: 
R=
1
ωC
tan(ϕ) (1
2)
Note que esta igualdade ocorre quando 
tan (ϕ)=1⇔ϕ=45° (1
3)
A interpretação é imediata. Os fasores do potencial do resistor e do capacitor
têm mesmo módulo. Retornando a equação ( 12 ) com ω=2πf , pode-se obter a
frequência para qual V C e V R são iguais: 
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5
f c
teor=
1
2πRC
(1
4)
Substituindo R=99,77Ω e C=1,015.10
−8
F , 
f c
teor=158,7KHz (1
5)
Comparando ambos, calcula-se um erro percentual de 1,7% . A maior
dificuldade é manter o potencial fornecido pela fonte AC constante em 10V . O aparelho
em questão possui pouca precisão em relação às variações envolvidas no experimento.
Também, nada nos garante a precisão na leitura da frequência segundo o osciloscópio.
Ainda assim, obteve-se excelente aproximação experimental quando comparado aos
valores teóricos. 
Questão 2¿
É fácil perceber que o para frequências baixas, isto é, f≪ f c o potencial do
capacitor é máximo, o que é justificável observando χC=
1
2πfC
 que cresce para f →0
e decresce para f →∞ . Já para o potencial do resistor ocorre o oposto, pois para
f →0 o termo da impedância é muito grande, e para f →∞ o termo de impedância
tende para R . Quando f=f C os potenciais iguais. 
Já o potencial total permanece constante. 
Questão 3¿
Fazendo uso dos dados obtidos via experimento, construiu-se a seguinte tabela: 
Tabela 2: construída à partir dos dados experimentais obtidos do osciloscópio para o circuito RC.
f (KHz) f
−1 (KHz )−1 V Cpp(V ) V Rpp(V ) IR(A) χC(Ω) χCexp(Ω)
40 0,0250 9,52 2,48 0,025 392,0 383,0
60 0,0167 9,36 3,60 0,036 261,3 259,4
80 0,0125 8,88 4,44 0,045 196,0 199,5
100 0,0100 8,40 5,24 0,053 156,8 159,9
110 0,0091 7,92 5,52 0,055 142,5 143,1
120 0,0083 7,76 5,84 0,059 130,7 132,6
130 0,0077 7,68 6,24 0,063 120,6 122,8
140 0,0071 7,28 6,32 0,063 112,0 114,9
150 0,0067 7,28 6,80 0,068 104,5 106,8
160 0,0063 7,04 7,04 0,071 98,0 99,8
170 0,0059 6,64 6,96 0,070 92,2 95,2
180 0,0056 6,56 7,36 0,07487,1 88,9
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6
190 0,0053 6,40 7,60 0,076 82,5 84,0
200 0,0050 6,24 7,68 0,077 78,4 81,1
210 0,0048 6,00 7,68 0,077 74,7 77,9
300 0,0033 4,80 8,64 0,087 52,3 55,4
400 0,0025 3,84 9,20 0,092 39,2 41,6
500 0,0020 3,15 9,28 0,093 31,4 33,9
600 0,0017 2,80 9,52 0,095 26,1 29,3
700 0,0014 2,24 9,68 0,097 22,4 23,1
800 0,0013 2,08 9,72 0,097 19,6 21,3
R=99,77Ω
C=10,15nF
A corrente I R calculou-se pela equação dada abaixo: 
IR=
V Rpp
R
(1
6)
Com R sendo a resistência. 
A fim de estudar o comportamento da reatância capacitiva ( χC ), tanto teórica
quanto experimental, em função do inverso da frequência ( f
−1 ), fez-se o gráfico dado
abaixo: 
Questão 4 ¿ 
 Do gráfico dado pela figura2 , é possível obter o valor da capacitância
experimental. Para isto, basta observar que
χCexp∝ f
−1 (1
7)
Isto é, 
χCexp=β . f
−1 (1
8)
Figura 2: Gráfico relacionando a reatância capacitiva teórica e experimental do circuito RC, em função 
do inverso da frequência. Obtido via tabela 2.
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
f(x) = 15303.79 x + 4.24
R² = 1
χC (Ω) VS f-1 (KHz)-1 
χC (Ω) VS (1/f) (1/KHz)
χCexp (Ω) VS (1/f) (1/KHz)
Ajuste linear dos dados 
experimentais
f-1 (KHz)-1
χ
C
 (
Ω
);
 χ
C
e
x
p
 (
Ω
) 
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Da teoria, sabemos que a reatância capacitiva é definida por
χC=( 1
ωC )=( 1
2πfC )= (2πC )−1 ( f )−1
⇔χC=(2πC )−1
f
−1 (1
9)
Então, igualando os coeficientes das equações (17 ) e (18 )
β=(2πC )−1 (2
0)
Assim, a capacitância experimental ( C ex p ) pode ser obtida do seguinte modo
Cexp=
1
2 πβ
(2
1)
Tomando o coeficiente ( β ) da reta ajustada do gráfico da figura 2 como sendo
β=15304ΩKHz , obtém-se: 
Cexp=
1
2 πβ
=
1
2.π . (15304 ).103
1
Ω .Hz
=10,4 nF (2
2)
Lembrando que
[ 1β ]= 1
Ω .Hz
=
1
V
A
.
1
1
s
=
As
V
=
c
s
s
V
=
c
V
=F (2
3)
O erro experimental foi aferido em cerca de 2,46% em relação ao valor de
referência calculado pela ponte RLC. 
Questão 5¿ 
Fez-se ainda uma nova tabela de dados como se segue:
Tabela 3: Dados relacionando a Resistência, reatância capacitiva e impedância do circuito RC em 
corrente alternada, com a frequência f.
f (KHz) R(Ω) ΧCExp (Ω) Z (Ω)
40 99,77 383,0 395,8
60 99,77 259,4 277,9
80 99,77 199,5 223,1
100 99,77 159,9 188,5
110 99,77 143,1 174,5
120 99,77 132,6 165,9
130 99,77 122,8 158,2
140 99,77 114,9 152,2
150 99,77 106,8 146,2
160 99,77 99,8 141,1
170 99,77 95,2 137,9
180 99,77 88,9 133,6
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8
190 99,77 84,0 130,4
200 99,77 81,1 128,6
210 99,77 77,9 126,6
300 99,77 55,4 114,1
400 99,77 41,6 108,1
500 99,77 33,9 105,4
600 99,77 29,3 104,0
700 99,77 23,1 102,4
800 99,77 21,3 102,0
Destes dados, construiu-se o seguinte gráfico:
Observando o gráfico, pode-se perceber que quando f é suficientemente
grande, χCexp torna-se desprezível quando comparado à resistência R . E que a
impedância Z atinge o valor assintótico definido pela resistência. 
Analisando o gráfico, é possível obter a frequência de corte f Cexp experimental
deste circuito ao tomar a interseção entre a curva que descreve o comportamento da
reatância, com a curva da resistência. 
Feito isto, obtém-se: 
Figura 3: Gráfico relacionando impedância, reatância capacitiva e resistência do circuito RC em função
da frequência. Construído a partir da tabela 3.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0.0
50.0
100.0
150.0
200.0
250.0
300.0
350.0
400.0
450.0
Z; χcexp; R (Ω) VS f (KHz) 
Z (Ω) VS f (KHz)
χcexp (Ω) VS f (KHz)
R (Ω) VS f (KHz)
f (KHz)
Z
; 
χ
c
e
x
p
; 
R
 (
Ω
)
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9
f cexp≈162KHz (2
4)
Obtém-se erro de 2,07% se comparado ao esperado pela teoria. Erros estes
que estão associados à coleta de dados, na qual cabe a experiência em ajustar o
osciloscópio para que se obtenha maior precisão nas informações lidas por este. Além
disso, têm-se o erro do próprio aparelho associado a cada uma das medidas obtidas. 
Questão 6¿
Construiu-se a seguinte tabela de dados correlacionando as variações da fase
Φ entre os potenciais do capacitor V C e do resistor V R : 
Tabela 4: Correlação da fase Φ entre os potenciais do capacitor e do resistor para o circuito RC 
sujeito a corrente alternada.
f (KHz) Φ(°)
40 73,2
60 67,4
80 61,7
100 56,5
110 54,1
120 51,9
130 49,6
140 48,5
150 46,4
160 44,4
170 41,6
180 40,7
190 38,3
200 37,4
210 38,6
300 29,0
400 21,3
500 17,3
600 13,8
700 12,1
800 10,9
Destes dados foi possível construir um gráfico de Φ (° ) versus f (KHz ) , dados
pela figura abaixo: 
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 Do gráfico pode-se obter a frequência de corte f c
exp e comparar com a
calculada via equação teórica. 
Note que se fizer Φ=45 ° , do gráfico obtém-se como correspondência: 
f c
exp=163KHz (2
5)
Observando a descrição em termos de fasores, quando se têm Φ
correspondendo a 45 ° nos mostra que os potenciais no capacitor e no resistor são
iguais. 
O desvio foi calculado em aproximadamente 2,70% , desvio este que pode
ser atribuído às configurações estipuladas pelo grupo ao efetuar a coleta dos dados
experimentais. Além disso, sempre se deve levar em conta o erro fornecido pelo próprio
aparelho. 
Figura 4: Gráfico da fase, dada em graus, versus a frequência, dado em kilohertz, obtido via 
experimento com circuito RC em corrente alternada.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
Φ (°) VS f (KHz) 
Φ (°) VS f (KHz)
f (KHz)
Φ
 (
°
)
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