Questões - Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

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Questões sobre Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos
1. Explique o que é a modelagem matemática de sistemas dinâmicos e descreva como ela é utilizada no desenvolvimento de sistemas de controle. 
2. Qual é a principal diferença entre a representação de um sistema no domínio do tempo e no domínio de Laplace? 
3. Considere um tanque com entrada e saída de fluido. Sabendo que a vazão de entrada é constante e a vazão de saída depende da altura do fluido no tanque, como você descreveria matematicamente este sistema? 
4. Em que situações é vantajoso utilizar uma função de transferência para representar um sistema? Cite exemplos. 
5. Dada a equação diferencial de um sistema , determine a função de transferência no domínio de Laplace. 
6. Considere um sistema de massa-mola-amortecedor. Descreva os passos para modelar matematicamente este sistema e explique como os parâmetros físicos influenciam a equação diferencial resultante. 
7. Quais são as limitações da modelagem matemática de sistemas dinâmicos baseada em equações diferenciais lineares? 
8. Um sistema térmico possui uma entrada de calor que aumenta a temperatura de um corpo. Como você representaria este sistema utilizando uma função de transferência? 
9. Explique o conceito de linearidade em sistemas dinâmicos. Por que a maioria dos métodos de modelagem pressupõe sistemas lineares? 
10. Quais são as vantagens e desvantagens de representar sistemas de controle complexos utilizando blocos interconectados com funções de transferência? 
11. Um processo industrial é descrito pela equação diferencial , onde C(t) é a concentração de um produto e u(t) é a vazão de entrada. Determine o valor de C(t) no estado estacionário para uma entrada constante u(t) = U0. 
12. Por que o método de modelagem usando funções de transferência é amplamente utilizado na análise de sistemas dinâmicos lineares, mas não é tão eficiente para sistemas não lineares? 
13. Dê um exemplo prático de um sistema dinâmico que pode ser modelado por uma equação diferencial de primeira ordem. Descreva as variáveis envolvidas. 
14. Como a análise em frequência, utilizando funções de transferência, pode ajudar na compreensão do comportamento de sistemas sujeitos a entradas periódicas? 
15. Um engenheiro deseja modelar um sistema hidráulico usando equações diferenciais. Quais fatores ele deve considerar ao definir as variáveis e parâmetros do modelo? 
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