1QY teste 1QY

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**Resposta:** A) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^4\), a integral se torna mais simples. 
 
39. **Questão 39:** Calcule a integral \(\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{\sqrt{\pi}}{2}\) 
 - B) \(\sqrt{\pi}\) 
 - C) \(\frac{1}{2}\) 
 - D) \(1\) 
 
 **Resposta:** B) \(\sqrt{\pi}\) 
 **Explicação:** Usando a propriedade da integral gaussiana, sabemos que \(\int_{-
\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}\). 
 
40. **Questão 40:** Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{5x^2 + 2}\). 
 - A) \(\frac{2}{5}\) 
 - B) \(0\) 
 - C) \(1\) 
 - D) \(\infty\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{2}{5}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} 
\frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{5 + \frac{2}{x^2}} = \frac{2}{5}\). 
 
41. **Questão 41:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} x^3 (1 - x^5)^{2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{20}\) 
 - B) \(\frac{1}{24}\) 
 - C) \(\frac{1}{30}\) 
 - D) \(\frac{1}{36}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{20}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^5\), a integral se torna mais simples. 
 
42. **Questão 42:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^3)^{3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{4}\) 
 - B) \(\frac{1}{5}\) 
 - C) \(\frac{1}{6}\) 
 - D) \(\frac{1}{7}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{4}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^3\), a integral se torna mais simples. 
 
43. **Questão 43:** Determine o valor de \(\int_{0}^{\infty} x e^{-x^2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{2}\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(2\) 
 - D) \(\frac{1}{4}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), a integral se torna mais simples. 
 
44. **Questão 44:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} x^4 (1 - x^2)^{3} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{30}\) 
 - B) \(\frac{1}{36}\) 
 - C) \(\frac{1}{40}\) 
 - D) \(\frac{1}{45}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{30}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^2\), a integral se torna mais simples. 
 
45. **Questão 45:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^4)^{2} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{5}\) 
 - B) \(\frac{1}{6}\) 
 - C) \(\frac{1}{7}\) 
 - D) \(\frac{1}{8}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^4\), a integral se torna mais simples. 
 
46. **Questão 46:** Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}\). 
 - A) \(4\) 
 - B) \(1\) 
 - C) \(0\) 
 - D) \(\infty\) 
 
 **Resposta:** A) \(4\) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, obtemos \(\lim_{x \to 0} \frac{4\cos(4x)}{1} = 
4\). 
 
47. **Questão 47:** Determine a integral \(\int_{0}^{1} x^2 (1 - x^3)^{4} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{15}\) 
 - B) \(\frac{1}{20}\) 
 - C) \(\frac{1}{25}\) 
 - D) \(\frac{1}{30}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{15}\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = 1 - x^3\), a integral se torna mais simples. 
 
48. **Questão 48:** Calcule a integral \(\int_{0}^{1} (1 - x^2)^{5} \, dx\). 
 - A) \(\frac{1}{12}\) 
 - B) \(\frac{1}{14}\) 
 - C) \(\frac{1}{16}\) 
 - D) \(\frac{1}{18}\) 
 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{12}\)