ME977 mecanica ME977

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c) 0,6 
 d) 0,3 
 **Resposta:** d) 0,3 
 **Explicação:** Usamos a fórmula de Bayes. P(A|D) = P(D|A) * P(A) / P(D). Primeiro, 
calculamos P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|B) * P(B) + P(D|C) * P(C) = 0,02 * 0,5 + 0,01 * 0,3 + 
0,05 * 0,2 = 0,01. Então, P(A|D) = (0,02 * 0,5) / 0,01 = 0,3. 
 
12. Em uma caixa há 3 bolas brancas, 2 bolas pretas e 5 bolas vermelhas. Se uma bola é 
retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja vermelha ou preta? 
 a) 0,5 
 b) 0,4 
 c) 0,6 
 d) 0,3 
 **Resposta:** c) 0,6 
 **Explicação:** P(V ou P) = P(V) + P(P) = (5/10) + (2/10) = 0,6. 
 
13. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma carta que seja um 
rei ou uma dama? 
 a) 1/13 
 b) 1/26 
 c) 1/52 
 d) 1/17 
 **Resposta:** a) 1/13 
 **Explicação:** Há 4 reis e 4 damas, totalizando 8 cartas. Portanto, a probabilidade é 
8/52 = 1/13. 
 
14. Uma pessoa compra 5 bilhetes de loteria entre 100 disponíveis. Qual é a 
probabilidade de ganhar o prêmio principal, se há apenas 1 bilhete vencedor? 
 a) 1/20 
 b) 1/10 
 c) 1/100 
 d) 1/5 
 **Resposta:** a) 1/20 
 **Explicação:** A probabilidade de ganhar é o número de bilhetes comprados sobre o 
total de bilhetes, ou seja, 5/100 = 1/20. 
 
15. Em uma sala com 30 alunos, 18 estudam matemática, 15 estudam física e 10 
estudam ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de escolher um aluno que estuda 
pelo menos uma das disciplinas? 
 a) 0,7 
 b) 0,5 
 c) 0,6 
 d) 0,4 
 **Resposta:** a) 0,7 
 **Explicação:** Usando o princípio da inclusão-exclusão, P(M ∪ F) = P(M) + P(F) - P(M ∩ 
F) = 18/30 + 15/30 - 10/30 = 23/30 = 0,766. 
 
16. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma vez o 
número 6? 
 a) 0,5 
 b) 0,4 
 c) 0,6 
 d) 0,7 
 **Resposta:** d) 0,7 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter 6 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter 6 em 4 lançamentos é (5/6)^4. Assim, a probabilidade de 
obter pelo menos um 6 é 1 - (5/6)^4 ≈ 0,517. 
 
17. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se retiramos 4 bolas, qual é a 
probabilidade de que todas sejam vermelhas? 
 a) 0,1 
 b) 0,2 
 c) 0,3 
 d) 0,4 
 **Resposta:** a) 0,1 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar 4 bolas vermelhas é dada por P(RR) = (5/10) * 
(4/9) * (3/8) * (2/7) = 0,1. 
 
18. Uma fábrica produz 1000 itens, dos quais 10 são defeituosos. Se 3 itens são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que nenhum deles seja defeituoso? 
 a) 0,9 
 b) 0,8 
 c) 0,7 
 d) 0,6 
 **Resposta:** a) 0,9 
 **Explicação:** A probabilidade de escolher um item não defeituoso é 990/1000. 
Portanto, a probabilidade de escolher 3 itens não defeituosos é (990/1000) * (989/999) * 
(988/998) ≈ 0,9. 
 
19. Um estudante tem 80% de chance de passar em um exame. Se ele faz 3 exames, qual 
é a probabilidade de passar em pelo menos 2 deles? 
 a) 0,5 
 b) 0,6 
 c) 0,7 
 d) 0,8 
 **Resposta:** c) 0,7 
 **Explicação:** Usamos a distribuição binomial. P(X=2) + P(X=3) = (3 choose 2) * (0,8)^2 
* (0,2)^1 + (3 choose 3) * (0,8)^3 = 0,512 + 0,512 = 0,7. 
 
20. Um baralho contém 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar uma carta que seja um 
número ou uma figura? 
 a) 1/13 
 b) 1/26 
 c) 1/2 
 d) 1/4 
 **Resposta:** c) 1/2 
 **Explicação:** Há 40 cartas numéricas e 12 figuras, totalizando 52 cartas. Portanto, a 
probabilidade é 52/52 = 1. 
 
21. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Se retirarmos 
2 bolas, qual é a probabilidade de que ambas sejam da mesma cor?